一道初中数学几何题

(1)求∠ ECB = 15，∠ DCF = 60，求DF=3√3，DC=6，推导AB=DF=3√3，BC=3√3，求AD = DF = 3 √ 3。

(2)过了C点，使CM的延长线在m点垂直于AD，再将DM延伸到n点，证明MN=BE后△DEC≔△DNC，得到ED=EN，即可推导出答案。

解释

解决方案:

(1)

∠∠BEC = 75度，∠ABC=90度

∴∠ECB=15

∫∠当量循环密度=45

∴∠DCF=60

在Rt△DFC中:

∠DCF=60，FC=3

∴DF=3√3,DC=6

从标题来看:

四边形ABFD是一个长方形。

∴AB=DF=3√3

AB = BC

∴BC=3√3

∴BF=BC-FC=3√3-3

∴AD=DF=3√3-3

∴C梯形ABCD=3√3×2+6+3√3-3=9√3+3。

答案:梯形ABCD的周长是9√3+3。

(2)

证明:

将EB扩展到G，使BG=CF，连接CG。

∠∠CBG =∠DFC = 90，BC=FD

∴△BCG≌△FDC

∴∠1=∠2

∠∠2+∠DCF = 90

∴∠1+∠DCF=90

∠∠DCE = 45

∴∠ECG=45

∴∠DCE=∠ECG

∴△DEC≌△EGC

∴ED=EG

∴ED=BE+FC