A1数学考试题
有理数练习
练习1(B级)
(1)计算题:
(1)23+(-73) (2)(-84)+(-49) (3)7+(-2.04) (4)4.23+(-7.57) (5)(-7/3)+(-7/6) (6)9/4+(-3/2) (7)3.75+(2.25)+5/4 (8)-3.75+(+5/4)+(-1.5)
(2)用简单方法计算:
(1)(-17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3) (2)(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4)
(3)已知:X =+17 (3/4)，Y =-9 (5/11)，Z =-2.25，
求:(-x)+(-y)+z的值。
(4)使用">"，" 0，则a-ba (C) if ba (D) if a
(2)填空:
(1)零减去a的逆，结果是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _；②如果A-B >；a，那么b就是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(3)用-3.14减去-π，差应为_ _ _ _ _ _ _ _ _；(4)被减数是-12(4/5)，差4.2，所以被减数应该是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(5)如果B-A
(3)对或错:
(1)当一个数减去一个负数时，差值小于被减数。(2)当一个数减去一个正数时，差值小于被减数。(3)从0中减去任意一个数，其差总是等于这个数的倒数。(4)若X+(-Y)=Z，则X=Y+Z (5)若0，b|b|，则a-b >；0
练习2(B级)
(1)计算:(1)(+1.3)-(+17/7)(2)-(+2/3)(3)|(-7.2)-(-6.3)+(。
(2)如果|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b，求A-B的值.
(3)如果a和b是有理数并且| a |
(4)若|X-1|=4，求X，观察数轴上代表数X的点与代表1的点之间的距离。
练习3(A级)
(1)选择题:
(1)公式-40-28+19-24+32的正确读音是()(a)减40，减28，加19，减24和32之和，(b)减40加19减24。0，则()(a)三个数中至少有两个是负数(b)三个数中只有一个负数(c)三个数中至少有一个是负数(d)三个数中有两个是正数或两个是负数(3)如果m
(2)填空:
(1)有理数加减混合运算的一般步骤是:(1)_ _ _ _ _ _ _ _；(2)_________;(3)________ _______;(4) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.(2)当b0，(a+b)(a-1)>时；0，必有()(A)b与A同号(B)a+b与A同号-1(C)A & gt；1 (D)b1 (6)有理数和它的相反数的乘积()(A)符号一定是正的(B)符号一定是负的(C)一定不能小于零(D)一定不能大于零(7)如果| A-1 || b不能是-1 (B)b=-1，A不能是1 (C)a
(2)填空:
(1)有理数的乘法法则是:两个数相乘， 用相同的符号_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3)计算(-2/199)*(-7/6-3/2+8/3)= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _； (4)计算:(4a)*(-3b)*(5c)* 1/6 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(5)计算中的误差:(-8)*(1/2-1/4+2)=-4-2+16 = 10是_ _ _ _ _ _ _ _。(6)计算:(-1/6)*(-6)*(10/7)*(-7/10)=[(-1/6)*(-6)][(+]
(3)对或错:
(1)如果两个数的乘积为正，那么两个数必都为正；(2)如果两个数的乘积为负，那么两个数的符号不同；(3)几个有理数相乘，当有偶数个因子时，乘积为正；(4)几个有理数相乘，当乘积为负时，有奇数个负因子；(5)乘积比大于各因子。
练习(4)(B级)
(1)计算题:
(1)(-4)(+6)(-7) (2)(-27)(-25)(-3)(-4) (3)0.001*(-0.1)*(1.1) (4)24*(-5/4)*(-12/15)*(-0.12) (5)(-3/2) (-4/3)(-5/4)(-6/5)(-7/6)(-8/7) (6)(-24/7)(11/8+7/3-3.75)*24
(2)用简单方法计算:
(1) (-71/8) * (-23)-23 * (-73/8) (2) (-7/15) * (-18) * (-45/65448)
(4)给定1+2+3+...+31+32+33 = 17 * 33，计算如下公式。
1-3+2-6+3-9-12+的值...+31-93+32-96+33-99.
练习5(A级)
(1)选择题:
(1)已知A和B是两个有理数。如果它们的商a/b=0，那么()(A)a=0且b≠0 (B)a=0 (C)a=0或b=0 (D)a=0或b≠0。-1和-1；0和0；-2/3和-3/2，其中倒数是()(a) only (b) only (c) only (d)两者都是(3)如果a/|b|(b≠0)是正整数，则()|b|是a的除数(。b，那么一定有()(A)A+b & gt；a(B)a-B & gt；a(C)2a & gt；ab(D)a/b & gt；1
(2)填空:
(1)当|a|/a=1时，a _ _ _ _ _ _ _ _ _ 0；当|a|/a=-1时，a _ _ _ _ _ _ _ _ _ 0；(填写> 0，则一个_ _ _ _ _ _ _ _ 0；(11)若ab/c0，则B _ _ _ _ _ _ _ _ 0；(12)如果A/B >；0，b/c(-0.3)4 & gt；-106(B)(-0.3)4 >；-106 >(-0.2)3(C)-106 & gt；(-0.2)3 & gt；(-0.3)4(D)(-0.3)4 & gt；(-0.2)3 & gt；-106 (4)如果A是有理数且A2 >；a，那么a的取值范围是()(a) a
(2)填空:
(1)23中，3是_ _ _ _ _ _，2是_ _ _ _ _ _，幂是_ _ _ _ _ _ _ _；如果把3看成一个幂，它的基数是_ _ _ _ _ _ _ _ _，
指数是_ _ _ _ _ _ _ _ _；(2)根据幂的含义:(-2)3表示_ _ _ _ _ _ _ _ _乘法；(-3)2v表示_ _ _ _ _ _乘法；-23表示_ _ _ _ _ _。(3)平方等于36/49的有理数是_ _ _ _ _ _ _ _；等于-27/64的立方数是_ _ _ _ _ _ _ _ _(4)将大于10的正数写成a*10n的形成式(n为正整数)，其中A的值域为_ _ _ _ _ _ _ _ _，其中n为整数。
位数少于_ _ _ _ _ _ _ _，称为科学记数法；(5)用科学记数法写下下列数字:4000 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；950000=________________;地球
质量大约是49800...0克(28位)，可记为_ _ _ _ _ _ _ _；(6)下面用科学记数法记录的数字有哪些，分别是105 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；2*105=______________;9.7 * 107 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ 9.756 * 103 = _ _ _ _ _ _ _ _(7)下列数为自然数。7*106是3.78*107是_ _ _ _ _位数；1010是_ _ _ _ _ _位数；(8)如果有理数m 0，b0 (B)a-|b| >0 (C)a2+b3 >0(D)a & lt；0 (6)代数表达式(a+2)2+5的最小值为()(A)A = 0(B)A = 2(c)A =-2(d)A0(B)B-A >；0 (c) A和B是倒数；(D)-ab (C)a
(5)用四舍五入法得到的近似值1.20代表精确数A()的范围。
(A)1.195≤A & lt；1.205(B)1.15≤a & lt；1.18(C)1.10≤a & lt；1.30(D)1.200≤a & lt；1.205 (6)下列说法正确的是:(a)相似数3.80的精度与相似数38的精度相同；(b)相似数38.0的有效位数与相似数38相同(c)3.1416精确到百分位后，有三个有效位数3，1，4；(d)将123*102写成1.23*104，四位有效数字。
(2)填空:
(1)写出下列四舍五入得到的近似值的精度和有效数字:(1) 约数85精确到_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)约数30000精确到_ _ _ _ _ _，有效数为_ _ _ _ _ _ _ _ _； (3)520万的约数精确到_ _ _ _ _ _ _ _ _，有效数为_ _ _ _ _ _ _ _ _；(4)近似值0.20精确到_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的数值
约数2.7183精确到_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的 _ _ _ _ _ (4)3.1416三位有效数字的近似值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；
(3)对或错:
(1)近似值25.0正好是破折号，有效位数是2，5；(2)相似数4000和相似数4000一样准确；(3)约数4000和约数4 * 10 3一样精确；(4)9.949精确到0.01的近似值是9.95。
练习8(B级)
(1)用四舍五入法逼近下列数字(需三位有效数字):(1)37.27(2)810.9(3)0.0045078(4)3.079。
(2)用四舍五入法近似下列数(精确到千):(1)37890.6(2)213612.4(3)1906.57。
(3)计算(结果保留两位有效数字):(1)3.14 * 3.42(2)972 * 3.14 * 1/4。
练习9
(一)查表评价:
(1)7.042 (2)2.482 (3)9.52 (4)2.0012 (5)123.42 (6)0.12342 (7)1.283 (8)3.4683 (9)(-0.5398)3 (10)53.733
(2)已知2.4682=6.901，不查表求24.682和0.024682的值。
(3)已知5.2633=145.7，不查了。
(1)0.52633 (2)0.05263 (3)52.632 (4)52633
(4)给定21.762 ^ 2 = 473.5，有三位有效数字的0.0021762的近似值是多少？
(5)查表计算:半径为77cm的球的表面积(球的面积=4π*r2)。
有理数练习
鉴于有些学校可能会举办入学实验班的选拔考试，可能会涉及到高一的一些内容。我们特意选了这道有理数的习题让学生练习，可能比选考(有理数部分)的一些题目要难一些。这个练习也可以在高一学习后作为有理数使用。
填空
1的倒数。-(-)是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
2.如果|x|+|y|=0，那么x = _ _ _ _ _ _ _ _，y = _ _ _ _ _ _ _ _。
3.如果|a|=|b|，那么A和B _ _ _ _ _ _ _ _ _。
4.因为点2到点6距离相等的点数是4，有这样的关系，那么点100到点999距离相等的数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；与该点距离相等的点所代表的数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _；从m点到-n点距离相等的点所代表的数是_ _ _ _ _ _ _ _ _。
5.计算:= _ _ _ _ _ _ _。
6.已知，则= _ _ _ _ _ _ _。
7.如果= 2，那么X =。
8.距离点3 4个单位的点所代表的有理数是_ _ _ _ _ _ _ _ _。
9._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _范围内的有理数，四舍五入后的近似值为3.142。
10.小于3的正整数是_ _ _ _。
11.如果m ^ 0，| m | > | n|，那么m+n _ _ _ _ _ _ _ _ _ 0。
12.你能很快算出来吗？
为了解决这个问题，我们研究单位数为5的正整数的平方。任何单位数为5的正整数都可以写成10N+5 (n为正整数)，即和的值。试分析这些简单的案例，2，3...并探索其规律。
(1)通过计算，探索规律:
可以写；
可以写；
可以写；
可以写；
………………
可以写成_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
可以写成_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
2根据上述规则，试计算=
13.观察下面一栏的数字，根据规律把数字写在横线上。
- ;；- ;；；；……;2003这个数字是。
14.在相应的集合中填入下列数字。
整数集:{...}
负集:{...}
乐谱设置:{...}
非负集:{...}
正有理数集:{...}
负分数集:{...}
二选一问题
15.(1)下列说法正确的是()
(a)绝对值越大，数字越大；
(b)绝对值越大，数字越小；
(c)绝对值相等的两个数相等；
(d)两个数的绝对值相等。
16.已知的
A.-3a+b+c b . 3a+3 b+ c c c a-b+2c d .-a+3 B- 3c
17.下列结论正确的是()
a约数1.230与有效数1.23相同。
B.近似值79.0是精确到一位的数字，其有效数字是7和9。
C.近似值3.0324有五个有效数字。
D.近似值5，000与近似值5，000具有相同的精确度。
18.添加两个有理数。如果和小于任何一个加数，那么两个加数()。
(a)所有正数；(b)所有负数；(c)相反的数字；不同的标志。
19.如果有理数()
A.当...的时候
B.
C.
D.以上说法都不成立。
20.两个非零有理数之和为正，所以这两个有理数是()。
(a)两者都是正数；(b)其中至少有一项为阳性。
(c)正数大于负数(d)正数大于负数的绝对值，或者两者都是正数。
三道计算题
21.找出下列值(-48)÷6-(-25)×(-4)
(2)5.6+[0.9+4.4-(-8.1)];
(3)120×( );
(4)
22.一个单位一周的收支情况如下:+853.5元，+237.2元，-325元，+138.5元，-280元，-520元，+103元。那么，这一周该股是盈还是亏呢？盈余或亏损多少？
提示:在这个问题中，正数表示收入，负数表示支出。把七天的收入或支出加起来，总和是正数表示盈余，总和是负数表示亏损。
23.下表记录了某个地方一周内每天的最高和最低温度。什么时候温差最大，什么时候温差最小？
星期一二三四五六七
最高气温10？C 11？C 12？C 9？C 8？C 9？C 8？C
最低温度2？C 0？C 1？C -1？C2呢。C -3？C -1？C
24.在正式的排球比赛中，对所用排球的重量有严格的规定。检查五个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，低于规定重量的克数记为负数。检查结果如下:
+15 -10 +30 -20 -40
指出哪个排球质量更好(即重量最接近规定重量)？如何用你学过的绝对值知识来说明这个问题？
25.已知；；
(1)猜填空:
(2)计算①
②23+43+63+983+……+1003
26.探究规律，把连续的偶数2，4，6，8，…排列在下表中:
2 4 6 8 10
12 14 16 18 20
22 24 26 28 30
32 34 36 38 40
… …
(1)十字框中五个数之和与中间数16之和有什么关系？
(2)设中间数为x，用代数表达式表示十字框中五个数之和。
(3)如果上下左右移动十字框，可以再框出五位数。其他五位数之和能等于201吗？如果是，写下这五个数字，如果不是，说明原因。
27.设y=ax5+bx3+cx-5，其中a，b，c为常数。已知当x= -5，y=7，x=5时，求y的值。
有理数练习参考答案
填空
1.4,-,.提示:虽然题很简单，但这样的概念题在七年级考试中几乎是必考的。
2.0,0.提示:|x|≥0，|y|≥0。∴x=0,y=0.
3.相等或相反的数字。提示:互为相反数的绝对值相等。
4.549.5.提示:数轴上有两个相等点的数的中点等于这两个数之和的一半。
5.0.提示:每相邻两项之和为0。
6.-8.提示:4+a=0，a-2b=0，解为:a= -4，b= -2。= -8.
7.x-3= 2 .X = 3 ^ 2，X = 5或x=1。
8.-1或7。提示:距离4个单位的点3所代表的有理数是3 ^ 4。
9.3.1415-3.1424.提示:根据四舍五入规则。
10.1, 2.提示:大于零的整数称为正整数。
11.& lt0.提示:有理数加法的符号取决于绝对值大的数。
12.=5625=100×5×(5+1)+25;=7225=100×8×(8+1)+25;
=100×10×(10+1)+25=11025.
13.,,.提示:该列号的第n项可以表示为(-1) n。
14.提示:(1)集合是指具有某种特征的一类事物的总和。注意不要漏掉数字0。题目中限定的数字很少，只是一部分，所以一般会加省略号。
(2)非负数是指所有不是负数的有理数，而应该是正数和零，那么非正数是什么意思呢？(答:负数和零)
答案:整数集:{...}
负集:{...}
乐谱设置:{...}
非负集:{...}
正有理数集:{...}
负分数集:{...}
二选一问题
15.d .提示:对于两个负数，绝对值较小的数较大，所以A是错的。对于两个正数，绝对值较大的数较大，所以B是错的。两个相反的数的绝对值相等。
16.一个提示:-A+B-(-C)-(A+B)+(B+C)-(A+C)=-3A+B+C。
17.c .提示:有效数字的定义是从左边第一个非零数字到右边最后一个数字。18.B
19.c提示:当n为奇数时，，
20.d .提示:两个有理数要相加，所得数的符号由绝对值最大的数决定。
三道计算题
21.找出下列值。
(1)-108
(2)19.提示:先去掉括号，再计算。
(3)-111.提示:120×()
120×( )
=120×(- )+120× -120×
= -111
(4).提示；
=1- +
=
22.提示:在这个问题中，正数表示收入，负数表示支出。把七天的收入或支出加起来，总和是正数表示盈余，总和是负数表示亏损。
解:(+853.5)+(+237.2)+(-325)+(+138.5)+(-520)+(-280)+(+103)。
=[(+853.5)+(+237.2)+(+138.5)+(+103)]+[(-325)+(-520)+(-280)]
=(+1332.2)+(-1125)
=+207.2
因此，本周该单位盈余207.2元。
23.提示:用减法求温差，即最高温度的差值，然后比较它们的大小。
解:周一温差:10-2 = 8(？c)
周二温差:11-0 = 11(？c)
周三温差:12-1 = 11(？c)
周四温差:9-(-1) = 10(？c)
周五温差:8-(-2) = 10(？c)
周六温差:9-(-3) = 12(？c)
周日温差:8-(-1) = 9(？c)
所以温差周六最大，周一最小。
24、
解决方法:第二排球质量更好。用这些数据的绝对值来判断排球的质量。绝对值越小，越接近规定重量，所以质量越好。
25.
(1) (2)①25502500;提示:原始类型=
②原配方=
=23×13+23×23+23×33+23×43+23×53+……+23×503
=23(13+23+33+43+53+……+503)
=8×
=13005000
26.
(1)十字框中的五个数之和等于中间的五倍。
(2)5倍
(3)不，假设5x=201.x=40.2。它不是整数，所以不存在这样的x .
27.y = ax5+bx3+CX-5，y+5 = ax5+bx3+CX，当x=-5时，y+5=12。
-(y+5)=-ax5-bx3-CX = a(-x)5+b(-x)3+c(-x)
x=5时的∴，a(-5)5+b(-5)3+c(-5)=-12；
a(-5)5+b(-5)3+c(-5)-5 =-17