山东春考数学双曲线

P点到M点(-1，0)和N(1，0)的距离之差为2|m|，到X轴和Y轴的距离之比为2，就可以求出M的取值范围。

解法:设定点P(x，y)，得到|y|/|x|=2，即y = 2x，x≠0。

∴p(x，y)，M(-1，0)，N(1，0)这三个点不是* * *线，所以| | | pm |-| pn | | | = 2。

∵||PM|-|PN||=2|m|>0

∴0<|m|<1

∴点p在以m和n为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上。

方程是x ^ 2/m ^ 2-y ^ 2/(1-m ^ 2)= 1。

将y = 2x代入x2/m2-y2/(1-m2)= 1 = = > x^2=m^2(1-m^2)/(1-5m^2)≥0

∵1-m^2>0,∴1-5m^2>0==>；0<|m|<√5/5，

∴m的取值范围是(？√5/5,0)∪(0,√5/5).