求解椭圆方程的实问题

∴椭圆方程是x2/16+y2/12 = 1；

(2)设点P的横坐标为x0，则PM/AP =[8-x0]/[x0+4]= 12/[x0+4]-1，

∵-4

∴pm/AP的取值范围是[1/2，+∞)；(9分)

(3)从题意来看，t=5，即圆心Q为(5，0)。

设BQ=x，那么

BS？BT=|BS|？|BT|cos∠SBT

=|BS|？|BT|(1-2sin^2∠SBQ)

=(x^2-1)[1-2(1/x)^2]

=x^2+2/x^2-3，

∫1 < bq≤9，即1 < x ≤ 9，∴ 1 < x2 ≤ 81

容易得到的函数y=x2+2/x2在(1，根号2)处单调递减，在(根号2，81)处单调递增。

∴x2=81，(BS？BT)max=6320/81。