21中国杯的真题

1.“华杯”是为纪念和学习我国杰出数学家华教授而举办的一项全国性大型青少年数学竞赛。华教授出生于1910，现在“华杯”代表两位数。已知1910与“华杯”之和等于2000。

2.当矩形每边的长度增加10%时，其周长和面积分别增加多少百分比？

3.题目中的图片是一个立方体块的曲面展开。如果你在立方体的每一面都填上数字，使对面的两个数字之和为7，那么A、B、C中的数字分别是什么？

4.在一列数字中:，1和每个数字的差小于哪个数字？

载人飞船“神舟五号”于2003年6月16日早晨6: 51搭载航天英雄杨利伟从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦想。飞船绕地球飞行了14圈，其中最后10圈是沿着离地面343公里的一圈。

6.如图，一张圆形的纸被分成四个相同的扇形，每个扇形分别覆盖红色和黄色。有多少种不同的画法？

7.在9点和10点之间的某个时间，5分钟前的分针位置和5分钟后的时针位置是一样的。问:9点钟是几点？

8.一副牌中有54张牌。至少要抽多少张牌才能使其中至少两张的点数相同？

9.随意写一个两位数，依次重复三次，形成一个八位数。用这个八位数除以这个两位数所得的商除以9。问:余数是多少？

10.一块长90厘米、宽40厘米的长方形木板，被锯成两块，然后拼在一起成为一个正方形。你能做到吗？

11.如图，两个半圆的直径在同一直线上，弦AB与小圆相切且平行于直径，弦AB长12 cm。求图中阴影部分的面积(pi = 3.14)。

12.半径25厘米的小铁环沿着半径50厘米的大铁环内侧滚动，不滑动。小铁环绕着大铁环滚，回到原来的位置，小铁环自己转几圈？

回答

1.94

解:从○+“杯”=4，我们知道“杯”代表4(无进位加法)；那么191+“华”=200，知道“华”代表9。所以“华杯”代表的两位数是94。

2.周长增加了10%，面积增加了21%。

解法:如果一个矩形的长度为a，宽度为b，那么原矩形的周长和面积为ab。

因此，每边长度增加10%时，周长增加2(1.1A+1.1B)-2(A+B)= 2(A+B)×10%，即周长增加65438。

面积增加了1.1a×1.1 b-AB = 1.21 b-AB = AB×21%，即面积增加了21%。

3.a—6；b-5；碳-3

解:1，4，A和C是B的面，2是B的反面，B要填5；1，2，B，A是C的面，4是C的反面，C要填3；1是A的反义词，A要填6。

4.从一开始

解:这个列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子是奇数列。求解需要1- 999.5，从n = 1000开始，满足条件。

5.421639.2公里。

解:2×3.14×(6371+343)×10 = 421639.2km。

6.6种。逆时针画每个扇形:

红色，红色，红色，红色，黄色，红色，黄色和黄色。

红色，黄色，红色，黄色，黄色，黄色，黄色，黄色，黄色。

7.9: 55

解:因为分针每分钟走6度，5分钟走30度，每分钟走0.5度，5分钟走2.5度，所以分针和时针的夹角是30+2.5 = 32.5度，分针比时针多走6-0.5 = 5.5度。从9点到现在，分针比时针多走了270度。

8.16张

解:不算王和肖，每种花色13张，只需要14张，加上王和肖，需要16张。

9.四

解法:无论写出的两位数是什么，用题目给出的方法，八位数除以两位数的个数是1010101，10101 ÷ 9 = 60。

10.是的。因为，正方形的边长是60 cm，可以这样拼:

11.56.52平方厘米

解法:如果小圆化为0，AB为大圆的直径，阴影部分为大圆的一半，那么阴影部分的面积为:= = 56.52(平方厘米)。

12.1圈

解决方法:由于小铁环的半径是大铁环的一半，所以大铁环的周长是小铁环的两倍，即小铁环沿大铁环旋转两圈又回到原来的位置。其中1圆周属于小环的公转，另一个圆周是小环本身的自转。所以小环本身旋转1圈。

也可以这样理解，一开始，在小环上的A点，我们观察到半径OA，如图(1)。当小环沿大环内壁滚动到与初始位置相反的位置时，如图(2)所示，半径o a也移动到与初始位置相反的位置。此时OA已经只沿着大环内壁走了半圈。继续后半圈，OA与初始位置重合，此时OA本身转65438。

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