外球通用解(超详细！)

一般的接球问题可以用一般解法解决。一般题目会给你一个有数据的三棱锥，然后说出一两个线面关系(大部分是垂直的)，从而求出三棱锥的外切球面的表面积。我们一般的解决方法是:①拿草稿纸画一张图找出三棱锥的底面，像放在桌子上一样放平。该底面通常是表面ABC；

②现在我们有了一个平坦的底面和另一个直立面(比如surface ABC，surface PAB)；

(3)在稿纸上手工完成这个三棱锥的外切球，它的底面在球的一个横截面上。至于底面在球面中的位置，可以通过边的长度来判断。当然也有无法判断的情况。如果不可能，就忽略它，填充球体。字母P、A、B、C的位置可以自行调整；

(4)底面的横截面是圆，也就是底面上三角形的外接圆，所以我们可以把它们分别拿出来放在一边计算；

⑤然后回球，指出外接圆的圆心O1，通过圆心O1做一条垂直于底部的直线；⑥同理，再做一个直立面的外接圆，指出圆心O2，通过点O2做一条垂直于此面的线；

⑦两条直线的交点就是接球的中心O，所以我们现在找到了中心；

⑧将O与A、B、C中的一点连接起来(这里假设A点哪个更好)就是将球体的中心与三棱锥的一个顶点连接起来，这就是球体所需的半径；然后连接O和O1，我们得到一条垂直线段；见三角形AOO1，，所以我们要求AO在这个直角三角形中找到它。

(这后面一般会有一个长方形，用来找出线段的长度。以后你就知道了。)

-是啊

现在，让我们做练习题(事实上，步骤并不多(也许是因为我没有计算...？)想明白了就明白了！)

正等边三角形ABC的边长为2√3。PAC⊥ABC，AP=PC=2，求外球的表面积？

求O1O的垂直小线段→构造矩形→利用题目给出的垂直条件。O1O垂直，即平行于PAC的截面圆所在的平面，两者都是直下的(这个很重要)；那么O2和O***线是垂直于直平面的，所以这条线也是水平的，也就是平行于ABC所在的平面。于是我们可以做一条平行于OO1的线，穿过点O2，在点K处与AC相交，然后就可以得到一个平行四边形ko 1oo 2；；由于垂直的条件，这个平行四边形也是一个矩形。所以要求在这个矩形中找到OO1的长度，换算成同样长度的KO2。

在常规的三棱锥A-BCD中，BC⊥BD，AB=AD=BD=4√3，BC=6，ABD⊥BCD，如何求v的外侧？

稍后我会写一点补充。