分数方程计算题100及其答案

1.复习例题解方程:(1)2x+xx+3 = 1；(2)15x = 2×15x+12；(3)2(1x+1x+3)+x-2x+3 = 1。等式(1)两边乘以x(3+3)，去掉分母得到2 (x+3)+x2 = x2+。所以x=6是原分式方程的根。(2)等式两边乘以x(x+12)，去掉分母得到15(x+12)=30x。求解整个方程得到x=12。测试:当x因此，x=12是原分式方程的根。(3)整理后得到2x+2x+3+x-2x+3 = 1，即2x+2+x-2x+3 = 1，即2x+xx+3 = 65438+。也就是2x-3x =-6。解这个积分方程时，x=6。检验:当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。二、新课1。一群学生去校外参观，他们请根据问题的意思找出问题中的等价关系。a:骑行距离=行进距离= 15(km)；骑车速度=步行速度的两倍；骑行时间=步行时间-0.5小时。请根据上述等价关系列出方程式。答案:方法1让学生骑自行车赶上队伍需要x个小时，根据题意得出的方程为15x=2×15x+12。方法二设步行速度为x km/h，骑车速度为x km/h，根据题意，方程为15x-152x = 12。方法1所列方程的解在综述中已经求解，下面的解就是方法2所列方程。方程两边乘以2x，去掉分母得到30-15 = x，所以x. 2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，符合题意。所以骑车追上队伍的时间是15km/h = 12h。答:骑自行车赶上队伍要30分钟。如果把时间设为未知数，那么根据速度找到等价关系的方程，列出的方程都是分数方程。例2一个项目需要在规定的日期内完成，如果是A队做的，就会按期完成；B队做的话，要三天才能做完。现在A队和B队一起工作两天，剩下的项目都是B队一个人完成，只是在规定的日期。指定日期是多少天？分析；这是一个工程问题。工程问题中有三个量。工作量设为S，工作时间设为T，工作效率设为M，三个量之间的关系为s=mt，或t=sm，或M = ST，请根据问题中的等价关系列出方程式。答案:方法1，项目的指定日期是A单独完成项目所需的天数，设置为X天，那么B可以单独完成项目。设工程总量为1，A的工作效率为x1，B的工作效率为1x+3。根据题意，方程为2(1x+1x 3)+X2-XX+3 = 1。在规定的日期完成，因此乙方的工作时间为X天。根据问题，方程2x+xx+3=1。方法三根据等价关系，总工作量-甲方工作量=乙方工作量，指定日期为X天，可列等式1-2x = 2x+3+x-2x+3。这里不解分数方程。关键是找到等价关系的方程。三、课堂练习1。A加工180个零件所用的时间，B可以加工240个零件。已知A比B少加工五个零件，求两个人每小时加工的零件数。2.a和B相距135公里，相当大。公交车比小汽车早出发5小时，小汽车比公交车晚到达30分钟。给定公共汽车和汽车的速度比为2: 5，求两辆汽车的速度。答案:1。a每小时加工15件，B每小时加工20件。2.车速分别为18 km/h和45 km/h。第四，总结是1。用分式方程解决应用题的方法和步骤与用线性方程基本相同。不同的是，解分式方程必须测试根。一方面要看原方程有没有增根。另一方面，要看解出来的根是否符合题意。原方程增加的根和不符合题意的根都要舍弃。2.用分式方程解应用题时，一般求什么量，求的量设为未知数。这种设置未知量的方法称为设置直接未知量。但有时问题所寻求的量可以设定为未知数，而不是直接根据问题的特点。这种设置未知数的方法叫做设置间接未知数。用分数方程解应用题时，设置间接未知数有时可以使解变得简单。比如课堂练习中的第二题，如果题目的条件不变，那么问题就变成求一辆大车和一辆小车从A地到达B地所需要的时间，如果设置了直接未知数，即一辆车从A地到达B地所需要的时间是x小时。然后从A地到b地要坐(x+5-12)个小时的公交车，根据题意，等式为135 x+5-12:135 x = 2:5。解这个分式方程，运算比较复杂。如果设置了间接未知，则速度设置为。操作就简单多了。5.作业1。填空:(1)单独完成一件作品需要M个小时，单独完成需要N个小时。如果两个人一起工作，完成工作的时间是_ _ _ _ _ _ _ _ _；(2)一个食堂有m公斤大米，原计划每天用一公斤粮食。现在每天节约粮食b公斤，那么可以比原计划多使用的天数是_ _ _ _ _；(3)将一公斤盐溶于b公斤水中，那么这m公斤卤水中的含盐量为_ _ _ _ _公斤。2.通过制作方程解决应用题。(1)某工人师傅加工了两次1500零件。第二次加工时，他创新了工具，改进了操作方法，结果进行了对比。(2)如果有人骑自行车比步行每小时多走8公里，如果他走12公里的时间等于他骑36公里的时间，那么他走40公里需要几个小时？(3)众所周知，船在静止的水中每小时行驶20公里。如果船在一条河中向下游航行72公里所用的时间与向上游航行48公里所用的时间相同，那么这条河的时速是多少？(4)A与B之间的距离为135km。两辆车从A地开到b地，公交车比小汽车早出发5个小时，小汽车比公交车晚到达30分钟。已知两车速度比为5: 2。找出每辆车的速度。答案:1。(1)mnm+(2)ma-b-ma；(3)maa+b.2.(1)第二次加工时，每小时加工125个零件。(2)走了40公里用了404=10小时。走40公里应该需要10小时。(3)对于例2，引导学生根据题意，用三种不同的方式列出方程式。这种安排意在启发学生善于从不同角度、不同方向进行思考，鼓励学生在解决问题时养成灵活的思维习惯。这为在分数阶方程解应用题的教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间。2.教学设计体现了充分发挥例题的模式功能。例1是一个跳闸问题。例2是一个工程问题，工作总量是一个已知量，求完成工作量的时间(或工作效率)。这些都是用分数方程解决的典型问题。在教学中，引导学生深入分析已知量和未知量与题目的等价关系，以及解列方程的思路，促进学生加深对模型主要特征的理解和认识。不要，让学生去发现分数阶方程可以解决哪些类型的问题，有什么解题思路。学生在完成课堂练习和作业时，识别出问题的类型，并能在所面临的问题和头脑中已掌握的模式之间建立联系，探索解决问题的思路。3.用分式方程解决应用题，渗透着方程的思想方法。由此，学生可以认识到方程的思想方法是数学解题的利器。方程的思维方法可以用两句话来形容:“认真对待谬误”和“让谬误成真”。如何通过设置一个直接未知量或一个间接未知量来假设所需量为X，然后将其作为实量处理？通过找到等价关系，此时对已知量和假设的未知量一视同仁，这就是“以假乱真”