2011潍坊中考数学24题

专题:大结局；分类讨论。

解析:(1)根据点在X轴和Y轴上的坐标特征，可以得到A、B、D点的坐标；

(2)待定系数法首先得到直线ed的解析表达式，然后根据切线的判断得到直线与圆的位置关系；

(3)当0 < m < 3，m > 3时，讨论得到关于m的函数。

解:(1) A (-m，0)，B(3m，0)，D(0，(根号3) m)。

(2)设直线ED的解析式为y=kx+b，代入E (-3，0)和D (0，m)得到:

解，k=根号3/3，b=根号3m。

直线ED的解析式为y=根号3/3 mx+根号3m。

把y =-根号3/3m (x+m) (x-3m)变成顶点:y =-根号3/3m (x+m) 2+m .

∴顶点m的坐标是(m，(4的根号3/3) m)。代入y=根号3/3 mx+根号3m，m2 = m。

∵ m > 0，∴ m=1。所以当m = 1时，点m在直线DE上。

连接CD，C是AB的中点，C点的坐标是C(m，0)。

od =，OC=1，∴CD=2，点d在圆上。

OE=3，DE2=OD2+OE2=12，

ec2=16,cd2=4,∴cd2+de2=ec2.

∴∠FDC=90

直线ED与c相切。

(3)当0 < m < 3时，s △ aed = AE。OD= m(3﹣m)

S=﹣ m2+ m

当m > 3时，s △ aed = 1/2ae。OD=根号3/2m (m ~ 3)。

即S=根号3/2m2_ 3根号3/2m。

点评:此题为二次函数综合题，其中涉及的知识点为X轴和Y轴上点的坐标特征、抛物线解析式的确定、抛物线的顶点公式、三角形面积的求解。注意问题的讨论结果。

给分累死了。