各省中考数学最后两道题

2008年厦门学生按照全国中考数学几何题分类。

(08河南卷18题)18。(9分)复习“全等三角形”知识时，老师布置了一个作业:“如图①所示，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内的任意一点，绕A顺时针旋转AP到AQ，这样∠ QAP =。

BQ，CP，那么BQ = CP。"

梁肖是一个爱思考的学生。他通过对图①的分析证明了△ABQ≔△ACP，以至于在他证明了BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，发现“BQ=CP”仍然成立。请在图②上给出一个证明。

(08河南省卷20) 20。(9分)如图，A和B之间有一条河，原来从A到B需要经过DC，沿着折线A → D → C → B到达，现在新修了一座桥EF，可以从A沿着直线AB直接到达B。一路到BC=11km，

∠ A = 45，∠ B = 37。DC桥和AB桥是平行的，那么现在从A到B要少走多少距离？(结果精确到0.1km..参考数据:sin37 ≈0.60，cos37 ≈0.80)。

(08河南省卷21) 21。(9点)如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为(10，0)，B点坐标为(8，0)，C点和D点在直径为OA的半圆M上，四边形OCDB为平行四边形。

(08湖南长沙19) 19。在下面的网格图中，每个小正方形的边长是1个单位。请根据以下要求绘制图形:

(1)画出图①中阴影部分关于O点的中心对称图形；

(2)将图②中的阴影部分向右移动9个单位后绘制图形；

(3)画出阴影部分关于图③中直线AB的轴对称图形。

(图①)(图②)(图③)

(08湖南长沙19)素描(2008)，三部分各2分，* * * 6分。

(08湖南长沙，24题)24。(此题满分为8)如图，在□ABCD中，BC=2AB=4，E点和F点分别是BC和AD的中点。

(1)验证:△Abe≔△CDF；

(2)当四边形AECF是菱形时，求菱形的面积。

(08湖南长沙，24题)(1)证明；(4分)

(2)当四边形AECF是菱形时，△安倍是等边三角形，(6分)

四边形ABCD的高度是，(7分)

∴的钻石产地是2。(8分)

(08湖南常德21) 21。如图4所示，已知⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径。如果PA⊥AB和P0通过AC的中点m，

证明:PC是⊙ O的切线。

(08湖南常德21问题解答)证明:连接OC，

∵PA⊥AB，∴∠PA0=900，.........................1分。

∫PO穿过AC的中点m，OA=OC，

∴PO平分∞∠AOC，

∴∠ AOP = ∠ COP.................................3分。

△PAO和△PCO中的∴，有

OA=OC，∠AOP=∠COP，PO=PO，

∴△pao≔△pco，.......................6分。

∴∠PCO=∠PA0=900，

即PC是⊙O的正切.....................7分。

23.如图7，在梯形ABCD中，若AB//DC，AD=BC，对角线BD和AC把梯形分成四个小三角形。

(1)列出从这四个小三角形中选择两个三角形的所有可能情况，找出所选的两个三角形是相似三角形的概率(注:同余视为相似的特例)？

请选出一组相似的三角形，并给出证明。

解决方案(1)

(08湖南常德第23题解法)解法:(1)两个三角形所有可能的情况如下:

① ②, ① ③, ① ④, ② ③, ② ④, ③ ④ ..................................................................................2分。

两组(① ③、② ④)相似。

∴所选的两个三角形是相似三角形的概率是p =。

(2)证明:选择①和③证明。

在△AOB和△COD中，∫AB‖CD，

∴∠CDB=∠DBA，DCA=∠CAB，

∴△AOB∽△cod 8分。

选择②和④来证明。

∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠ DAB = ∠ cab

△DAB和△CBA里的∴，都有

AD=BC，∠DAB=∠CAB，AB=AB，

∴△dab≔△CBA，6分。

∴∠ADO=∠BCO.

并且∠ DOA = ∠ COB，∴△ DOA ∽△ COB.......................................8分。

(08湖南常德26题)26。如图9，直线上有△ABC和直角梯形DEFG，CD = 6㎝；在△ABC中:∠ C = 90o，∠ A = 300，AB = 4㎝；在直角梯形DEFG中:EF//DG，∠ DGF = 90o，DG = 6 ㎝，DE = 4 ㎝，∠ EDG = 600。回答以下问题:

(1)旋转:绕C点顺时针旋转△ABC 900，旋转后请在图中做出相应的图形。

△A1B1C，求AB1的长度；

(2)折叠:将△A1B1C沿通过点B1且与直线垂直的直线折叠，得到折叠后对应的图形。

△A2B1C1，试确定四边形A2B1DE的形状？并说明理由；

(3)平移:将△A2B1C1沿直线向右平移到△A3B2C2。如果平移距离为X，则△A3B2C2与右梯形重叠部分的面积为Y，当Y等于△ABC面积的一半时，X的值是多少？

(08湖南常德26题)

解:(1)由△ABC: BC=2，AC = AB× COS 30 =，

∴ Ab1 = AC+Cb1 = AC+CB =...................................................................................2分。

(2)四边形A2B1DE是平行四边形，原因如下:

∠∠EDG = 60，∠a2b 1c 1 =∠a 1b 1c =∠ABC = 60 ,∴a2b1‖de

而a2b 1 = a 1b 1 = ab = 4，de = 4，∴ a2b1 = de，所以结论成立...............................................................................................

(3)根据问题的意思:

S△ABC=，

①当or，y = 0时。

此时，重叠部分的面积将不等于△ABC面积的一半

②若等腰梯形的直角边B2C2与下底DG的重叠长度为DC2 = c 1 C2-DC 1 =(x-2)÷，则y =，

当y= S△ABC=，即，

解决(放弃)或者。

适当时，重叠部分的面积等于△ABC面积的一半。

③当△A3B2C2与等腰梯形完全重合时，即7点。

④适当时，B2G = B2C2-GC2 = 2-(-8) = 10-

Y =，

当y= S△ABC=，即，

解决，或者(放弃)。

∴在适当的时候，重叠部分的面积等于面积△ABC的一半...................................................................................................................................................

由以上讨论可知，当或时，重叠部分的面积等于△ABC面积的一半..............................................................................................................................................

(08湖南郴州21题)21绘图题:

如图6所示，首先将ABC下移4个单位，然后以直线L为对称轴进行对称轴反射。请依次在给定的格子纸中求和。

(08湖南郴州21)画图正确，各3分(略)6分。

(湖南郴州22题)22。汶川地震后，救援队派出直升机救援A村和b村，飞机在距离地面450米的P点，测得A村的俯角为(。如图7所示)。求A村和b村的距离(结果精确到米，参考数据)。

(08湖南郴州，22题)。解决方法:根据问题的意思，

所以，所以，

所以AB=PB 3分

在，，PC=450，

所以PB = 5分

所以(m)

回答:稍微. 6分。

24.如图8所示，ABC是等腰三角形。沿着底部BC折叠后，可以得到δDBC。请判断四边形ABDC的形状并给出你的理由。

(08湖南郴州24题)四边形ABCD是有2个点的菱形。

原因是:

你通过折叠得到△ABC≔△DBC。所以4分。

因为△ABC是等腰三角形，

因此

所以AC = CD = AB = BD，7分。

所以四边形ABCD是一个有8个点的菱形。

注:如果学生只回答四边形ABCD是平行四边形，给1分，推理正确，给5分，***6分。

(08湖南怀化，24题)24。(此题满分为7分)

如图10，四边形ABCD和DEFG都是正方形，连接AE和CG，AE和CG相交于点M，CG和AD相交于点n .

验证:(1)；

(2)

(08湖南怀化24题解答)证明(1)四边形和四边形都是正方形。

3分

4分

(2)由(1)

7分

∴ AMN∽ CDN 6分

(08湖南怀化，25题)25。(此题满分为7分)

如图11，已知△的面积为3，AB=AC。现在△沿CA方向平移得到△。

(1)求四边形CEFB的面积；

(2)试判断AF和BE的位置关系，并说明原因；

(3)如果，求AC的长度。

解:(1)来源于翻译的本质。

. 3分

(2)证明如下:(1)说明四边形是平行四边形。

5分

(08湖南怀化，26题)26。(此题满分为7分)

某学校教学楼旁有一土坡，土坡上是一片平地，如图12所示。坡长，有坡度。为了防止山体滑坡，确保安全，学校决定对土质边坡进行改造，地质学家对其进行勘测，确保山体在坡角小于0°时不会滑坡。

(1)求重建前B坡到地面垂直距离的长度；

(2)为确保安全，学校计划保持坡脚不动，坡顶边缘切入。至少有多少米？

(08湖南怀化26题)

(08湖南湘潭18) 18。(此题满分为6分)

如图，网格纸中的每个小方块都是边长为1个单位的正方形。平面直角坐标系建立后，ABC的顶点在网格点上，B点的坐标为(5，-4)。请使其关于Y与ABC对称，并记下坐标。

(08湖南湘潭18问题解答)制图(略)4分。

点的坐标是(-5，-4) 6点。

(08湖南湘潭，20题)20。(此题满分为6分)

如图，四边形ABCD为矩形，e为AB上的一点，且DE=AB，c为CF⊥DE，垂足为f .

(1)猜想:AD和CF的关系；

请证明上述结论。

(08湖南湘潭20题)解法:(1) .2分。

(2)四边形是矩形，

3分

另外4分

5分

6分

(08湖南湘潭24题)24。(此题全8分)

如图，AB的直径=4，点P是AB延长线上的一点，过点P的切线是C，连接AC。

(1)若∠ CPA = 30，求PC的长度；

(2)若P点在AB的延长线上移动，则∠CPA的平分线在m点与AC相交，你认为∠CMP的大小有变化吗？如果有，请说明原因；如果不变，求∠CMP的大小。

(08湖南湘潭24题)解法:(1)链接OC，

是的正切值，

4分

(2)尺寸没有变化5分。

6分

7分

8分

(08湖南益阳18) 18。如图8，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC = 80，BD为∠ABC的平分线，DE‖BC。

(1)求∠EDB的度；

(2)求DE的长度。

(08湖南益阳18问题解答)解法:(1)∫DE‖BC，

∴∠ EDB =∠ DBC = 3分

(2) ∵ AB = BC，BD是∠ABC的平分线，∴D是AC的中点。

公元前\de \u年，∴E是AB的中点，

∴德= 6分

(08湖南益阳第22题)22。△ABC是一个等边三角形的废铁片，用来切割一个正方形deFG，使正方形DE的一边落在BC上，顶点F和G分别落在AC和AB上。

一、证明:△BDG≔△CEF；

二。探究:如何在铁片上准确画出正方形？

小聪和小明各出了一个主意。请选择你喜欢回答的两个问题ⅱ A和ⅱ B中的一个。如果你两个问题都解决了，你只会以ⅱ A的答案得分。

ⅱa .小聪认为:画正方形DEFG，只要能算出正方形的边长，就能算出BD和CE的长度，然后确定点D和E，就很容易画出正方形DEFG了。

设△ABC的边长为2，请帮小聪求正方形的边长(结果用带根号的公式表示，分母不要求有理数)。

Ii B .小明认为:不求正方形的边长就可以画正方形。具体方法是:

①取AB边上任意一点G’，如图，作为正方形G’d’e’f”；

②连接BF’并将AC延伸至F；

③如果FE‖F'E '在E中与BC交叉，FG‖F'G '在G中与AB交叉，GD‖G'D '在D中与BC交叉，那么四边形DEFG就是需求。

你认为小明的做法正确吗？说明原因。

(08湖南益阳22题)一、证明:∵DEFG是正方形

∴GD=FE，∠ GDB = ∠ FEC = 90 2分。

∫△ABC是一个等边三角形，∴∠b =∠c = 60 ^ 3点。

∴△BDG≌△CEF(AAS) 5分

二a .解法一:设正方形的边长为x，高度AH为△ABC，

得到7分

From △AGF∽△ABC: 9分。

解:(或)10分。

解法二:设正方形的边长为x，然后打7分。

在Rt△BDG中，tan∠B=，

9分

解:(或)10分。

解3:设正方形的边长为x，

然后7分

来自勾股定理:9分

解:10分

二b .解决方案:正确6分

已知四边形GDEF是一个有7个点的矩形。

∫FE‖F ' e '，

∴ ,

同样的，

∴

和F 'E ' = F 'G '，

∴FE=FG

因此，矩形GDEF是正方形10点。

(08湖南益阳第23题)23。两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠，其中∠ A = 60，AC=1。修复△ABC，并对△DEF执行以下操作:

(1)如图11(1)，△DEF沿线段AB向右移动(即线段AB内D点移动)，连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状不断变化，但其面积不变，所以我们请求其面积。

(2)如图11(2)，当D点移动到AB的中点时，请猜一猜四边形CDBF的形状，并说明原因。

(3)如图11(3)将△DEF的点D固定在AB的中点，然后将△DEF绕点D顺时针旋转，使DF落在AB的边上。此时F点与B点重合，AE连通。请找出sinα的值。

(08湖南益阳23题解法)解法:(1) CG⊥AB在g中c后

在Rt△AGC，sin 60 =，∴ 1点。

∵AB=2，∴S梯形CDBF=S△ABC= 3点。

(2)菱形4分

CDBF，FC‖BD，∴四边形cdbf是一个有5个点的平行四边形。

∫df‖AC，∠ACD = 90°，∴CB⊥DF 6分。

∴四边形CDBF是一个有7个点的菱形。

(判断四边形CDBF是平行四边形并证明是正确的，得2分)

(3)解1:如果DH⊥AE在交点d后的h处，则S△ADE= 8点。

S△ADE=，9分

Rt△DHE '中的∴，sinα= 10点。

解法二:∫△ADH∽△ABE 8分。

∴

即:

9分

∴sinα= 10积分

(08湖南永州19) 19。(6分)如图，左网格纸中每个正方形的边长为A，右网格纸中每个正方形的边长为B .将左网格纸中的图形顺时针旋转90°，按照B: A的比例在右网格纸中绘制.

(08湖南永州19) (6分)

(湖南永州22题)22。(8分)如图所示，△ABC和△CDE是等边三角形，E点和F点分别在AC和BC上，EF‖AB。

(1)验证:四边形EFCD是菱形；

(2)设CD = 4，求D点和f点之间的距离.

(08湖南永州22题回答)(8分)

(1)证明和是等边三角形。

1点

2分

和

3分

四边形是菱形。4分

(2)解法:链接，在点5相交。

由，我们可以看出6点。

7分

8分

(08湖南永州，24题)24。(10点)如图所示，已知⊙O的直径为AB = 2，直线M和⊙O与点A相切，P为⊙O上的动点(与点A和B不重合)，PO的延长线与⊙O相交于点c。

(1)验证:△ APC ∽△ COD。

(2)设AP = x，OD = y，尝试用一个包含x的代数表达式来表示y .

(3)当试图求出X的值是什么时，△ACD是一个等边三角形。