2008年浙江杭州中考数学，详细回答10题。

10.在矩形ABCD中，有一个菱形的BFDE(E点和F点分别在线AB和CD上)。记住它们的面积是和，给出以下命题:

①如果，那么；②如果是，DF=2AD。

规则

A.①是真命题，②是真命题B. ①是真命题，②是伪命题。

C.①是伪命题，②是真命题D. ①是伪命题，②是伪命题。

考点:钻石；三角函数

专题:综合应用题

解析:因为是选择题，可以选择特值法解题。

对于命题○1，从图中可以看出，长方形ABCD和菱形BFDE的高度相等，所以面积比等于底DC和底DF之比，所以利用条件给定的面积比可以得到DC和DF的一个特殊值。然后将tan∠EDF转换成△ADE，就可以很容易地得到并证明∠AED的正切值。

对于命题○2，我们可以从菱形的性质和给定的条件得到，即因为菱形的边长相等，所以DE=DF，那么就可以得到DF和AD的关系，证明了。

答案:○1，设DC=，DF=2

AE=，AD=1，

∴tan∠EDF=tan∠AED=

命题○1是正确的。

○2

也就是说，

和DE = DF，

∴，即DF=2AD，

那么命题○2是正确的。

点评:1命题是让学生学会用特殊的价值观去思考，从而加快解题速度。命题2主要考察钻石的相关性质。这个问题主要考察灵活运用的能力。