华金杯试题
1.假设A，B，C，D都是非零自然数，那么A+B+C+D = _ _ _。
2.下图显示了一个半圆柱体的曲面展开，它由两个半圆和两个矩形组成，总面积为A，圆柱体底面的半径为R..用a，r，pi表示的这个半圆柱体的体积公式是_ _ _ _。
3.在8×8的网格中填入不同的自然数，这样每个网格中只有一个数。如果一个网格中的数字大于该行至少6个网格和该列至少6个网格中的数字，则称为“好网格”。然后，最多有_ _ _个好案例。
4.下图中的三角形都是等边三角形。红色三角形的边长是24.7，蓝色三角形的边长是26。问:绿色三角形的边长是多少？
5.几个队分成四组，每组至少两个队，每组打循环赛(组内每两个队要打一场)，* * *打66场。问:* *有多少支队伍？(写下所有可能的团队)
6.下图的圆周上有3000个棋子，顺时针依次编号为1，2，3，…，2999，3000。先拿3号块，然后顺时针每两块拿1块，直到拿走1块。问:此时(1)的圆周上还剩多少块？(2)圆周上剩下的最小棋子的第181棋子的号码是多少？
1.解决方案:
∴a+b+c+d=2+3+5+9=19
2.解法:设圆柱体的高度为h，那么半圆柱体的总面积为a = π+π RH+2RH。
∴ h=
∴这个半圆柱体的体积是:
3.解决方法:因为一行有8个数字，所以同一行最多2个数字可以大于6个数字。只有当这两个数在列中分别大于6个数时，这个网格才是“好网格”，所以一行最多有两个“好网格”，一个8行最多有2× 8 = 16个“好网格”。16“好网格”是可能的。这里有一个例子。图中标有“1”的16网格为“好网格”。
4.解决方案:
图中* * *有15个小三角形。为了便于解释，我们给出了数字。在这些小三角形中，有五对边长相等，分别是4和5、7和8、9和10、11和12、14和15(分别填充相同的颜色)。延伸6的左侧(图中用细红线标注)，可以看到13和14的边长之差等于1和2的边长之差，即26-24.7 = 1.3。
设14和15的边长为a，分别表示每个三角形的边长，则= = a，= a+1.3，= 2a+1.3，= = 3a+1.3，= 3a+2.6，=
∴ a=2.6，=9.1
因此= 24.7-9.1 = 15.6。
5.解法:列出一个小组的球队数和比赛数的关系，如下表所示:
团队数量
2
三
四
五
六
七
八
九
10
11
视场直径
1
三
六
10
15
21
28
36
45
55
因为55加上三个表中所列的字段数得不到66，所以11的小组就不能存在；
最多有10支队伍的队伍:45+10+10+1 = 66，45+15+3+3 = 66，两种情况；
最多九队:36+28+1+1 = 66，36+21+6+3，36+10+10 = 66，一共三队。
最多有8个团队的组不能存在；
最多有七队:21+21+3 = 66，21+15+15 = 66。
最多有6支或更少队伍的小组不能存在。
在上述可能的情况下，兵团的数量是:
10+5+5+2=22,10+6+3+3=22;
9+8+2+2=21,9+7+4+3=23,9+5+5+5=24;
7+7+7+3=24,7+6+6+6=25
也就是说有五个可能的队伍* * * 21，22，23，24，25。
6.解决方法:第一圈刚好取能被3整除的那一个，也就是第一圈结束时取数字为3000的那个，* * *取1000块，剩下2000块。这个时候1还是第一个。然后每隔一段时间从这2000件中抽取1件，2000件中的1998件最后第二轮被抽取，666件被* *抽取，1999和2000件没有被抽取。1号被拍。当没有。取了1，还有1000+666+1 = 1667块，剩下1333块。
绿色表示第一圈，红色表示第二圈:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,……
可以看出，每18个周期，18的个数减少10，剩下8。取1后，剩下的最小数是2，2的181就是1的182。182 ÷ 8 = 22+6,22× 18 = 396.
将数字排列在366之后，根据上面的分析给它们上色:
397,398,399,400,401,402,403,404,405,406,407,408,409,……
可以看出，剩下的第六个数是407，也就是取了1棋子后，181棋子的个数距离剩下的最小个数是407。