高考圆锥曲线题可以用特殊值求证法解决吗？

一般在特殊极端的情况下，尝试两次看一个定点，或者确定什么是直线，有针对性的做题，是比较明智的做法。不管怎样，先给出答案是明智的(少部分问题不需要问，不妨随意假设任何一点，证明最终结论与此无关)。比如看这个问题。已知A，B，C为抛物线上的点Y 2 = 8x，B (2，4)，F为焦点，2BF = AF+CF，证明线段AC的中垂线比在不动点上，求该点。解题思路:假设B=A，可以知道C(2，-4)；所以知道如果存在不动点必须在X轴上然后设为(t，0)的问题，答案是(6，0)，就简单多了。另外要善于挖掘相关条件进行简化，比如已知椭圆方程为x2/4+y2=1，点M(√2，√2/2)，两条倾角互补的直线在A点和B点(与M不同)与椭圆相交。(1)验证直线AB的斜率是恒定值。这里如果能理解中线平行于底部的性质，问题就很容易简化了。解法:思路是证明中线的斜率等于AB的斜率:线1: y-√2/2=k(x-√2)，代入椭圆方程得到(4k 2+1)x2-(8√2k 2-4√2k)x+p = 0；因此，将大卫定理应用于MA中A点的横坐标，得到xa ' =(4√2k 2-2√2k)/(4k 2+1)；第二行:y-√2/2=-k(x-√2)。同样，MB中点b '的横坐标是XB ' =(4√2k 2+2√2k)/(4k 2+1)；YA '满足线性方程，yB '满足线性方程，yB '-YA ' =-k(XB '+XA ')+2√2k =-k(8√2k 2)/(4k 2+1)+2√2k；xb'-xa'=4√2k/(4k^2+1)；比较两个公式，可以消去k，定值为1/2。(这里可以看到和我们选择K无关)