甘肃中考真题解读

一、知识要点:

1，线性函数:如果两个变量X和Y的关系形式为Y = KX+B (k ≠ 0，k和B为常数)，则称Y是X的函数

注意:(1)k≠0，否则自变量X最高项的系数不是1；

(2)当b=0时，y=kx，y是x的正比函数。

2.图像:线性函数的图像是一条直线。

(1)两个常见的特殊点:它与Y轴相交于(0，b)；与x轴相交于(-，0)。

(2)正比例函数y=kx(k≠0)的像是一条穿过(0，0)和(1，k)的直线；线性函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条穿过(-，0)和(0，b)的直线。

(3)由图像可知，直线y=kx+b平行于直线y=kx，例如直线y=2x+3和y=2x-5都平行于直线y=2x。

3.线性函数图像的属性:

(1)图像在平面直角坐标系中的位置；

(2)增加或减少:

k & gt0，y随着x的增加而增加；

k & lt0，y随着x的增大而减小。

4.求解分辨函数的方法。

寻找分辨函数有三种主要方法:

一种是由已知函数导出的，如例1；

二是从实际问题中列出两个未知方程，然后转化为分辨函数，如例4第一题。

三是用待定系数法求分辨函数，如例2、例7中的第二道小题。

步骤如下:根据给定条件写出待定系数的解析式；②将X、Y的几对值或图像上几个点的坐标代入上述解析式，得到一个以待定系数为未知数的方程或方程组；(3)求解方程，得到待定系数的具体值；④将确定的待定系数代入所需的分辨函数。

二、例子:

例1，已知变量Y与y1的关系为y=2y1，变量y1与X的关系为y1=3x+2。找出变量Y和X之间的函数关系..

解析:已知两组函数关系，其中* *相同的变量是y1，所以可以通过y1求出Y和X的关系。

解:∫y = 2y 1

y1=3x+2，

∴ y=2(3x+2)=6x+4，

即变量Y和X的关系为:y=6x+4。

例2。回答下列问题

(1)(甘肃省中考)已知直线与Y轴相交于A点，故A点坐标为()。

(A)(0，–3)(B)(C)(D)(0，3)

(2)正比例函数已知，当x =–3时，y = 6。那么正比例函数应该是()。

(A) (B) (C) (D)

(3)(福州市中考)线性函数y=x+1的图像，不通过的象限是()。

(a)第一象限(b)第二象限(c)第三象限(d)第四象限

分析与回答:

(1)直线与Y轴相交的坐标，其特征在于横坐标为0，代入函数关系即可得到纵坐标。

或者直接用直线和Y轴的交点作为(0，b)得到交点(0，3)，答案是d。

(2)求解析式的关键是确定系数k，已知x=-3时，将y=6代入y=kx，即可确定解析式。答案D: y=-2x。

(3)根据线性函数y=kx+b的图像性质，得出以下结论:

在题目中，y=x+1，k = 1 & gt；0，函数图像必须经过一个或三个象限；b = 1 & gt；0，那么直线和Y轴相交于正半轴，就可以判断直线的位置，画一个草图，或者取两个点画草图来判断，图像正好是第四象限。

答案:d。

例三:(辽宁省中考)某单位急需一辆车；但是他们不打算买车。他们将与车主或国有出租车公司签订月租合同。假设该车每月行驶x公里，每月应付给个人车主的费用为y1元，每月应付给出租车公司的费用为y2元。y1与y2和X(两条射线)的函数关系如图所示。观察图像并回答以下问题:

(1)当每月行驶距离在什么范围内时，从国企租车是否经济？

(2)当每月出行的距离相等时，租两辆车的费用是一样的？

(3)如果本单位预计每月行驶距离为2300公里，那么本单位租哪辆车比较经济？

解析:因为给出了两个函数的图像，所以可以知道一个是线性函数，一个是线性函数的特殊形式的正比函数。两条直线的交点横坐标为1500，表示当x=1500时，两条直线的函数值y相等，从图像中我们可以知道X >。在1500，y2在y1之上；0 & ltx & lt在1500，y2低于y1。使用图像，三个问题很容易回答。

答:(1)月行驶距离小于1500公里时，从国企租车比较经济。

【或者回答:0 ≤ x < 1500 (km)时，从国企租车比较经济】。

(2)当月行驶距离等于1500公里时，租两辆车的费用是一样的。

(3)如果每个月出行的距离是2300公里，那么这个单位租一辆个人车主的车是划算的。

例4(河北省中考)某厂有A、B两条生产线，先后投产。B生产线投产前，A生产线已经生产了200吨成品。自B生产线投产以来，A、B两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品。

(1)算出A、B两条生产线的总产量y(吨)与B开始生产以来的时间x(天)的函数关系，算出A、B两条生产线的总产量在前几天结束时是相同的；

(2)在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限的图像；观察图像，分别指出第15天和第25天结束时哪条生产线的总产量高。

解析:(1)根据给定的条件，先列出Y和X的函数式，=20x+200，= =30x，当=，求X..

(2)在给定的直角坐标系中画出两个函数的图像。根据点的坐标，我们可以看到第15和25天结束时A和B两条生产线的总产量。

解:(1)从题意来看:

生产线A生产时对应的函数关系为:y=20x+200，

生产线B生产时对应的函数关系为:y=30x，

设20x+200=30x，x=20，即在第20天结束时，两条生产线的产量相同。

(2)根据(1)，生产线A对应的生产函数图像必须经过两点A之和(0，200)。

b(20600)；

生产线B对应的生产函数图像必须经过O (0，0)和B (20，600)两个点。

因此，图像显示在右侧。从图像中可以看出，在15日结束时，生产线A的总产量较高；在第25天结束时，生产线B的总产量很高。

例5。直线y=kx+b平行于直线y=5-4x，与直线y=-3(x-6)相交，交点在Y轴上。求这条直线的解析表达式。

解析:直线y=kx+b的位置由系数K和B决定:方向由K决定，与Y轴的交点由B决定，若两条直线平行，则解析式的线性项系数K相等。例如，y=2x和y=2x+3的图像是平行的。

解法:∫y = kx+b平行于y=5-4x，

∴ k=-4，

∫y = kx+b和y=-3(x-6)=-3x+18相交于y轴，

∴ b=18，

∴ y=-4x+18 .

注意:线性函数y=kx+b图像的位置由系数k和b决定:方向由k决定，定点由b决定，即函数图像平行于直线y=kx并通过(0，b)点，反之亦然，即函数图像的方向由k决定，与y轴的交点由b决定..

例6。直线与X轴相交于A点(-4，0)，与Y轴相交于B点，若B点到X轴的距离为2，求直线的解析式。

解法:∫B点到X轴的距离为2，

∴b点的坐标是(0，2)，

设直线的解析式为y = kx 2，

∫直线穿过点A (-4，0)，

∴ 0=-4k 2，

解:k =+/-，

∴直线AB的解析式是y= x+2或y=- x-2。

注意:这个例子看起来很简单，但实际上隐含了很多推理过程，这是找到一个归结函数所必需的。

(1)图像是直线的函数是线性函数；

(2)若直线与Y轴相交于B点，则B点(0，Yb)；

(3)若B点到X轴的距离为2，则| Yb | = 2；

(4)B点的纵坐标等于线性解析式的常数项，即b = Yb

(5)给定直线与Y轴交点的纵坐标yB，我们可以设Y = KX+yB；

下面只需要确定。

第三，提高和思考

示例1。已知一次函数y1=(n-2)x+n的像与Y轴的交点纵坐标为-1，判断y2=(3- )xn+2是什么函数，写出两个函数的解析表达式，指出两个函数在直角坐标系中的位置和增减。

解答:根据问题的意思，你必须

解是n=-1，

∴ y1=-3x-1，

Y2 = (3-) x，Y2是比例函数；

y1=-3x-1的图像经过第二、三、四象限，y1随X的增大而减小；

y2=(3- )x的像经过第一和第三象限，y2随着x的增大而增大。

注意:由于线性函数的解析式中含有待定系数n，所以求解析式的关键是构造关于n的方程，本题利用“线性分辨函数的常数项是图像与Y轴交点的纵坐标”来构造方程。

例2。给定一个线性函数的像，X轴在a (-6，0)，比例函数的像在B点，B点在第三象限。它的横坐标是-2，△AOB的面积是6个平方单位。求比例函数和线性函数的解析表达式。

解析:自画草图如下:

解法:设比例函数y=kx，

线性函数y=ax+b，

∵B点在第三象限，横坐标为-2。

设B(-2，Yb)，其中yB

∵ =6,

∴ AO |yB|=6，

∴ yB=-2，

将B点(-2，-2)代入比例函数y=kx，得到k=1。

将点a (-6，0)和b (-2，2)代入y=ax+b，

得到

解决方案:

∴ y=x，y=- x-3就是你想要的。

注:(1)在这种情况下，我们需要利用正比例函数和线性函数的定义，写出待定系数的结构式。注意，两个函数中的系数应该用不同的字母表示；

(2)在这种情况下，需要将条件(面积)转换成B点的坐标..这种变换实质上包括两步:一是使用面积公式ao

祝你学习愉快，知识点在前，问题在后。