高一系列问题

解法:∫序列{a[n]}满足a[n+1]√( 1/a[n]2+4)= 1。

∴1/a[n+1]^2-1/a[n]^2=4

∫a[1]= 1

∴ {1/a [n] 2}是第一项为1/a [1] 2 = 1，容差为4的等差数列。

即:1/a[n]2 = 1+4(n-1)= 4n-3。

∴a[n]^2=1/(4n-3)

∵s[n]=a[1]^2+a[2]^2+……+a[n]^2

∴(s[2n+1]-s[n])-(s[2n+3]-s[n+1])

=(a[n+1]^2+a[n+2]^2+...+a[2n+1]^2)-(a[n+2]^2+a[n+3]^2+...+a[2n+1]^2+a[2n+2]^2+a[2n+3]^2)

=a[n+1]^2-a[2n+2]^2-a[2n+3]^2

= 1/(4n+1)-1/(8n+5)-1/(8n+9)

∫1/(8n+2)>1/(8n+5)，1/(8n+2)>1/(8n+9)，1/(4n+1)= 1/(8n+2)+1/(8n+2)

∴(s[2n+1]-s[n])-(s[2n+3]-s[n+1])>；0

即:S[2n+1]-S[n]& gt；S[2n+3]-S[n+1]

说明{S[2n+1]-S[n]}是一个递减序列。

∴{S[2n+1]-S[n]}最大项为:s[3]-s[1]= a[2]2+a[3]3 = 1/5+65438。

∫S[2n+1]-S[N]≤m/30对N是N*常数。

∴s[2n+1]-s[n]≤s[3]-s[1]≤m/30

即:14/45≤m/30

解:m≥28/3

∴m的最小值是28/3。