中考真题的面积关系

要最大化三角形PAB的面积，很明显，只有当PA=PB时，PA*PB的值才最大。半圆上的圆周角是直角，也就是P点在圆弧中点的时候。

备注:这里有一个常识，就是当两个乘数之和一定时，两个乘数之差越小，其乘积值越大；当两个乘数之和不变时，当两个乘数相等时，乘积最大。另外，我们还可以证明，当AP=BP时，AP+BP之和最大。证明如下:半圆上的一点与直径的两端连接成三角形。根据定理(圆内接的三角形是直角三角形)，这个三角形是直角三角形。

设其中一个锐角为a，直径为d，距离之和为:

L=d*sinA+dcosA=d*根号2*sin(A+45度)

sin(A+45度)的最大值为1(A = 45度时获得)。

所以L的最大值为:根号2*直径，当A=45度，即半圆上一点到两端的距离相等。