Ame10真题

在△AME和△AMN，AE？=?安？，∠MAE？=?∠人？AM是公共边缘，

所以，△AME？≌?△AMN？，可用:我？=?MN？。

BM+MN？=?BM+我？≤?是吗？,

当B，M，E为三分线时，BM+MN？有最小值等于吗？是吗？。

e点在AC上，BE的最小值等于b点到AC的距离。

当BE⊥AC在e时，BE的最小值是ab sin ∠ BAC？=4√5/√2=2√10?。

所以BM+MN的最小值是2√10。

在交流线上取一点E，使AE=AB。从E点到AB做一条垂直线，与F中的AD和G中的AB相交；从M点到EG的垂直线是h，连接BE，BF和EM。

如果ABE是等腰三角形，AD是∠A的平分线，那么AD一定是BE的垂直平分线，所以BF=EF，？BM=EM .

当动点m与点f不重合时，BM = em > eh，？MN≥HG，则BM+MN > eh+HG = eg；

当M点与F点重合，N点与G点重合时，BM+MN=EF+FG=EG。

老知识:BM+Mn ≥ eg。

AEG是一个直角等腰三角形，所以EG=AE/√2=4√5/√2=2√10。

BM+MN≥2√10，即BM+MN的最小值为2√10。

如图所示，在AC上截取AE=AN，连接Be。

因为∠BAC的平分线与BC相交于D点，

所以∠EAM =∠越南，

因为AM=BM，

所以△AME≔△AMN

所以me = Mn。

所以BM+Mn = BM+me ≥ be。

因为BM+MN有一个最小值。

当BE是从b点到直线AC的距离时，

BE的最小值是2√10，

所以BM+MN的最小值是2 √ 10。

点评:本题考查易错易混淆点:本题解法受角平分线启发，BM+MN可以通过构造一个全等三角形进行变换，但变换后没有办法将两条线段之和的最小值转化为点到直线的距离，导致错误。