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(2)如果初速度未知，求小块A向左移动的起点(离地面)最远的距离。

解1: (1)A就是不从B板滑落，也就是说当A滑到B板最左端时，A和B的速度相同。设这个速度为，A和B的初速度为，那么就可以从动量守恒得到:

解决方法:方向向右①。

(2)当A在B板右端时，其初速度向左，当到达B板左端时，其终速度向右。可以看出，A会经历向左减速直到速度为零，然后向右加速直到速度为V的两个阶段..假设A运动开始到速度变为零时向左的距离是A运动到零的距离，L是A运动到B最左边位置的距离，如图6所示。设a和b之间的滑动摩擦力为f，那么我们可以从函数关系得知:

对于b 2来说

对于a3④

通过几何关系⑤

通过①、②、③、④和⑤，我们可以得到⑤。

解2:对于木块A和木板B组成的系统，由能量守恒定律得到:

⑦

结果可由① ③ ⑦公式得出。

这个问题的第(2)题有很多解法。上面提到的解法2只需要三个独立的方程就可以得到结果，显然是一个比较简单的解法。

2.如图，一块挡板固定在长木板A的右侧，包括挡板在内的总质量为1.5M，仍在光滑的水平面上。小木块B的质量为m，从A的左端开始，滑到右端与挡板碰撞。已知碰撞过程时间极短，木块B刚好滑到A的左端，碰撞后停止。已知B和A之间的动摩擦系数为0，B在A板上滑动一次。

(1)如果，在B与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对棋盘A的作用是正的还是负的？你做多少工作？

(2)讨论在整个运动过程中，A和B在一定时间内向左运动是否可能，如果不可能，说明原因；如果可能，找出发生这种情况的条件。

解:(1)B和A碰撞后，B相对于A向左移动，A向左受到摩擦力，A向右移动，所以摩擦力对A做负功..

设A的速度为，B的速度为，A和B相对静止时* * *的速度为be，由动量守恒得到:①

②

碰撞后相对静止，系统A和系统B的函数关系为:

③

由公式① ② ③得出:(另一个解因小于而丢弃)

在这个过程中，A克服摩擦力做功④(2)A在运动过程中不能向左运动，因为B与A碰撞前，A受摩擦力向右运动加速，碰撞后，A受摩擦力向左运动减速，所以不可能以同样的速度向左运动，直到最后。

b碰撞后有可能向左移动，即结合① ②公式:⑤。

代入③公式:⑥

另一方面，整个过程中损失的机械能必须大于或等于系统克服摩擦力所做的功，即⑦。

所以，B在一定时间内向左移动的条件是⑧。

3.将如图所示的绝缘材料制成的“┙"-shaped”滑板放在质量为4m的光滑水平面上(平面部分足够长)。在距离滑板壁L1处的B处放置一个质量为m、电量为+q的小物体，忽略该物体与板面的摩擦力。在初始时刻，滑板和板处于场强为e的均匀电场中。

(1)小物体第一次撞到滑板A壁之前的速度是多少？

(2)如果物体与墙A碰撞后相对水平面的速度是碰撞前的3/5，那么滑板的速度v和物体第二次与墙A碰撞前一瞬间的速度v2分别是多少？(均指地速)

(3)从物体开始运动到第二次碰撞，电场力做了多少功？(碰撞时间可以忽略不计)

3.利用动能定理求解:(1)

获得(1)

(2)如果物体碰撞后仍按原方向运动，碰撞后滑板的速度为V，

物体的速度是动量守恒的，所以不可能。

∴物体被触摸后会反弹，这是从动量守恒③得到的。

因为滑板在碰撞后匀速运动，直到第二次与物体碰撞，所以物体第二次与A墙碰撞前，滑板的速度为⑤。

在物体与墙壁A第二次碰撞之前，设物体的速度为v2，⑥。

两个物体的位移关系是:⑦是⑧。

从⑧ ⑧代入数据可以得到:⑨

(3)物体在两次碰撞之间位移是s，

得到

∴，电场力从开始到第二次碰撞都在做功。

4(16分钟)如图5-15所示，PR是固定在水平地面上的一个长L=4 m的绝缘平板，在整个空间中有一个平行于PR的均匀电场E。在板的右半部分，有一个垂直于纸面的匀强磁场B，质量m=0.1 kg。充电容量为Q =

磁场过后，物体只能做匀速运动。当它碰到板R端的挡板时，会反弹回来。如果碰撞瞬间去掉电场，物体返回时仍在磁场中做匀速运动。离开磁场后会做匀速减速运动，停在C点，PC=L/4，物体与平板的动摩擦系数μ=0.4。

(1)判断一个物体带电的性质，正电荷还是负电荷？？

(2)物体与挡板碰撞前后的速度分别为v1和V2；？

(3)磁感应强度b的大小；？

(4)电场强度e的大小和方向？

解:(1)由于物体返回后磁场中没有电场，仍匀速运动，已知摩擦力为0，所以物体带正电。和:mg=qBv2？

(2)离开电场后，根据动能定理，有:-μmg=0-mv2？D: v2=2 m/s？

(3)代入上式求:B= T？

(4)由于电荷从P向C运动并匀加速，可以知道电场强度的方向是水平向右的，并且:？

(Eq-μmg)mv12-0？

进入电磁场后做匀速运动，所以有:Eq=μ(qBv1+mg)？

由以上两种类型:

5.在核物理中，研究核子间相关性最有效的方法是“双电荷交换反应”。这个反应的前半部分类似于下面的力学模型。两个小球A和B由轻弹簧连接，静止在光滑的水平直线轨道上。在他们的左边，有一个垂直于轨道的固定挡板P，在他们的右边，一个小球C以V0的速度沿轨道射向球B，如图2所示，C和B相撞，立即形成一个整体。d .当它们继续向左移动时，当弹簧的长度变得最短时，长度突然锁定不变。然后，球A和挡板P碰撞，碰撞后A和D不动，A和P接触不粘。过了一会儿，锁突然松开(锁紧和解锁都没有机械能损失)。已知A、B、P被锁定。

(1)求弹簧长度刚锁定后球A的速度。

(2)求球A离开挡板p后运动过程中弹簧的最大弹性势能.

解析:在审题过程中，①去除干扰信息:“在核物理中，研究核子之间关系最有效的方法是“双电荷交换反应”。这种反应的前半部分类似于下面的力学模型。”②挖掘隐含条件:“两个球A和B由一个轻弹簧连接，静止在光滑的水平直轨道上”，忽略隐含摩擦力而轻弹簧开始处于自然状态(既不伸长也不压缩)“C与B碰撞，立即形成一个整体。d”暗示碰撞时间极短，B球位移可以忽略，弹簧长度不变。“一个球与挡板P碰撞，碰撞后A和D静止不动”暗示系统的动能因非弹性碰撞而完全消耗，只剩下弹性势能。

如果用解析的方法解决这个问题，显然很难写出待解量与已知量的关系。因为对象所经历的子过程是明确的，所以用综合法求解是合适的。在解决问题之前，有必要定性分析一下A、B、C三个球和连接A、B的轻弹簧组成的系统是如何运动的。这个问题搞清楚了，这个问题的问题就好解决了。让我们从这个问题中几个物理过程的先后顺序来解决:

1，球C和B碰撞，立即形成一个整体d，根据动量守恒，有

(对于速度d) ①

2.弹簧长度锁定时，弹簧被压缩到最短，D和A的速度相等，所以速度为，这是由动量守恒得到的。

当弹簧长度被锁定时，D的一部分动能被储存为弹簧的弹性势能。

3.P撞击后，A和D的动能为0。当锁突然松开时(相当于静止物体A和D在一根用细绳拉紧的弹簧中间，细绳突然烧断，弹簧要对D做正功)，当弹簧回到自然长度时，弹簧的弹性势能全部转化为D的动能，设D的速度为，则有④。

4.弹簧继续伸长，球A离开挡板P，获得速度。当A和D的速度相等时，弹簧拉伸到最长。这个时候势能最大。设A和D的速度为，势能为，由动量守恒定律得到。

⑤

从机械能守恒定律:⑥

通过①和②: ⑦的联立求解。

得到联立公式① ② ③ ④ ⑤ ⑧的解。

6.如图(1)所示，是一根不能垂直拉伸的轻绳，下端挂一小块A，上端固定在C点并连接有一个可以测量绳子张力的力传感器。已知质量为m0的子弹B在水平方向以速度v0射向A，然后两者都在垂直面内做绕C点的圆周运动。在可以忽略各种阻力的情况下，称重传感器测得的绳索拉力f与时间t的关系如图(2)所示。已知子弹的注入时间极短，图(2)中T = 0是A和B开始同速运动的时刻。根据力学定律和题目提供的信息(包括图)，计算出反映悬挂系统性质的物理量(如A的质量)和A、B一起运动过程中的守恒量。可以得到哪些量化的结果？

解法:从图2可以直接看出，A和B一起做周期性运动，运动的周期T=2t0，其中m代表A的质量，L代表绳子的长度，v1代表B落入A时A和B的速度，即t=0时(即圆周运动最低点的速度)，v2代表运动到最高点时的速度，F1代表运动到最低点时绳子的张力。

f 1-(m0+m)g =(m0+m)v 12/L，F2+( m0+m)g=( m0+m)v22/L

根据机械能守恒定律，可得2l(m+m0)g =(m+m0)v 12/2-(m+m0)v 22/2。

从图2可以看出，F2=0。F1=Fm .从上述各种解来看，反映系统性质的物理量有

m=Fm/6g-m0，L =36m02v02 g/5Fm2，

A和B一起运动过程中的守恒量是机械能E，如果最低点是势能的零点，那么E=(m+m0)v12/2。E = 3m02v02g/fm由几个公式得出。

7.(15分)中子星是恒星演化的一种可能结果，密度很高。有一颗中子星，观测到它的自转周期为t = 1/30s。中子星的最小密度是多少，才能维持恒星的稳定，不会因为自转而坍缩？一颗计时星可以看作是一个均匀的球体。(重力常数g = 6.67×10-11 m3/kg S2)

8.(20分)当时流行一种用于给自行车大灯供电的小型交流发电机，其结构示意图如图1所示。图中N和S是一对固定磁极，abcd是固定在转轴上的矩形线框。转轴穿过bc侧的中点，与ab侧平行，其一端有一个半径为r0 = 1.0 cm的摩擦轮，与自行车轮的边缘接触，如图2所示。当轮子转动时，小轮受摩擦力驱动，使线框在两极间转动。我们假设线框由n = 800匝线圈组成，每匝线圈的面积s = 20cm2，磁极间的磁场可视为均匀磁场，磁感应强度b = 0.010t，自行车轮r1 = 35cm，小齿轮R2半径= 4.cm，大齿轮R3半径= 10.0。现在，大齿轮从静止加速。大齿轮的角速度是多少才能使发电机输出电压的有效值U = 3.2V？(假设摩擦轮和自行车轮之间没有相对滑动)

7.(15分)参考溶液:

考虑中子星赤道上的一小块物质。只有当其上的引力大于或等于它随恒星旋转所需的向心力时，中子星才不会坍缩。

如果中子星密度为ρ，质量为m，半径为r，自转角速度为ω，赤道处小物质质量为m，则GMM/R2 = mω 2r，ω = 2π/t，m = 4/3π ρ R3。

由上述公式得出:ρ = 3π/GT2。

生成数据解:ρ= 1.27×1014kg/m3。

8.(20分)参考溶液:

自行车轮转动时，发电机的线框通过摩擦小车轮在均匀磁场中转动，线框中产生正弦交流电动势，最大值ε = ω 0bsn。

其中ω0为线框转动的角速度，即摩擦轮转动的角速度。

发电机两端电压的有效值u =/2 ε m

设自行车轮转动的角速度为ω1，因为自行车轮和摩擦轮之间没有相对滑动，所以有

R1ω1=R0ω0

小齿轮转动的角速度和自行车轮转动的角速度一样，也是ω1。设大齿轮的角速度为ω，R3 ω = R2 ω 1。

将上述解得到的ω = (u/bsn) (R2R0/R3R1)代入数据的ω = 3.2s-1。

9.(22分)图中示意性地示出了一种传送带装置，其中传送带在通过AB区域时是水平的，在通过BC区域时变成弧形(弧形由光滑的模板形成，未示出)，在通过CD区域时是倾斜的，AB和CD与BC相切。现在大量质量为m的小容器在A处一个一个地放在传送带上，放置时初速度为零，由传送带运送到D处，D与A的高度差为h，稳定工作时，传送带速度恒定，CD段上的盒子等距排列， 并且相邻两个箱子之间的距离为l，每个箱子在A处落下后，在到达B之前就已经相对传送带静止了，不会再滑动(忽略通过BC段时的轻微滑动)。 已知在很长一段时间t内，* * *运输的小集装箱数量为n，这个装置由电机驱动，传送带与车轮之间没有相对滑动，不考虑轮轴处的摩擦力。求电机的平均输出功率。

9.(22分)参考溶液:

以地面为参照系(下同)，设传送带移动速度为v0。在水平运输过程中，小容器首先在滑动摩擦的作用下匀速加速。设这个距离为S，用时为T，加速度为A，那么小容器有S = 1/2at2① v0 = at ②。

在此期间，传送带的移动距离为S0 = V0t ③。

由上可得S0 = 2S④。

f表示小盒子与传送带之间的滑动摩擦力，传送带对小盒子所做的功为

A=fs=1/2mv02 ⑤

传送带克服小盒子的摩擦力做功A0 = fs0 = 2.1/2mv026。

两者的区别是克服摩擦产生的热量q = 1/2mv02⑦。

可以看出，小盒子获得的动能等于小盒子加速运动时的热值。

t时间，电机输出的功为w = t ⑧。

这个功用来增加小盒子的动能和势能，用来克服摩擦和热量，也就是说，

W=1/2Nmv02+Nmgh+NQ ⑨

已知相邻两个盒子的距离为L，所以v0t = NL。

联立⑦ ⑧ ⑨ ⑩，get: = [+GH]

10.(14分钟)为了研究静电除尘，有人设计了一个箱形容器。容器侧面为绝缘透明有机玻璃，上下底面为金属板，面积A=0.04m2，间距L = 0.05m，当接通电压为U = 2500V的高压电源正负极时，两金属板之间可产生均匀电场。现在将一定量的均匀分布的烟雾颗粒密封在一个容器中，每立方米有1013个烟雾颗粒。假设这些粒子处于静止状态，每个粒子的电荷为Q =+1.0×10-17c，质量为M = 2.0× 65438+。关闭电钥匙后:(1)烟雾颗粒完全吸收需要多长时间？⑵除尘过程中电场对尘粒做了多少功？(3)容器内烟雾粒子的总动能达到最大需要多长时间？

[(1)当最靠近上表面的烟灰颗粒吸附到下板上时，烟灰被完全吸附。煤烟颗粒上的电场力为F=qU/L，L=at2/2=qUt2/2mL，所以t = 0.02s。

⑵W =纳尔曲/2=2.5×10-4J

(3)设烟粒子下落距离为x，则此时所有烟粒子的总动能。

EK=NA(L-x)？mv2/2= NA(L-x)？QUx/L，EK在x=L/2时达到最大值，x=at12/2，所以t1=0.014s】。

11.(12分)在风洞实验室可以产生大小可调的风力。现在把一组带球的细直杆放入风洞实验室，球的直径略大于细杆的直径。

(1)当杆在水平方向固定时，调节风力的大小，使球在杆上匀速运动。此时小班干部受到的风力是球上重力的0.5倍，计算球与杆之间的滑动摩擦系数。

(2)当球上的风力保持不变，杆与水平方向的夹角为37°且固定不变时，球在细杆上从静止滑下距离s需要多长时间？(sin37 =0.6，cos37 =0.8)

13.(1)设球上的风力为F，球质量为。

○1 ○2

(2)设杆对球的支撑力为N，摩擦力为

沿着杆方向03

垂直于杆方向χ 4

○5

可解决○6

○7 ○8

评分标准:(1)3分。正确获得○2公式得3分。只写○1，得到1。

(2)9分，正确画06公式6分，只写03和04公式各2分，只写05公式1分，正确画08公式3分，只写07公式2分，g用数值代替不扣分。

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