高中数学衍生题

∴(a+1+√2)(a+1-√2)/(a-1)<；0,

A

f '(x)= a/x+(1-a)x-1 =(1-a)(x-1)[x-a/(1-a)]/x，

1/2 & lt；a & ltA/(1-a) at 1 > 1，1 & lt；x & ltF' (x) < 0，x & gtF' (x)当a/(1-a) > 0时，

f(x)的最小值= f[a/(1-a)]= AlN[a/(1-a)]+a2/[2(1-a)]-a/(1-a)。a/(1-a)，

& lt= = & gtln[a/(1-a)]& gt；(4-a)/[2(1-a)]，①

设G(a)= LNA-LN(1-a)-(4-a)/[2(1-a)]，1/2

g'(a)=1/a+1/(1-a)-(1/2)(a-1-4+a)/(1-a)^2=(2a^2-7a+2)/[2a(1-a)^2]

=2[a-(7-√33)/4][a-(7+√33)/4]/[2a(1-a)^2]<；0,

∴g(a)<；g(1/2)=-3.5，g(a)>0不成立，①不成立。

a & lt-1-√2或√ 2-1

∴a的取值范围是a