初一数学压轴题及答案。

1.已知等边三角形ABC的顶点置于A点，三角形绕A点旋转，60度角的两边分别与直线BC和D点与∠ACB的外角平分线相交于E点..(1)当D和E分别在BC和∠ACB的外角平分线CM上时，如图1所示，证明了DC+CE = AC；(2)当D和E分别在直线BC和CM上时，如图2和图3所示，DC、Ce和AC之间的数量关系是什么？请直接写结论。(3)在图3中，当∠ AEC = 30，CD=4时，求CE的长度。

回答

证明:因为∠ EAD = ∠ BAC = 60。

所以∠ bad = ∠ EAC

也是正三角形ABC，所以AC = AB。

因为∠ACB = 60°并且CM是∠C的平分线，

所以∠ace = 1/2(180-60)= 60。

那就是∠ ace = ∠ ACB。

所以三角形ABD和三角形ACE全等。

所以db = ce，所以DC+ce = CD+BD = BC = AC。

2)图2: DC-CE = AC

图3: CE-CD = AC

所有的证明都是为了证明三角形ABD和三角形ACE全等(ASA)。

3)因为∠ ACM = 60 = ∠ B

∠BAD=∠CAE，AC=AB

所以三角形ABD和三角形ACE全等。

所以∠ ADB = ∠ AEC = 30。

因为∠ b = 60

所以三角形ABD是一个角度为60°的直角三角形，

所以BD = 2ab，所以BC = DC = 4。

所以ce = 8

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这个网站的内容就是题目。先做到，就不会问问题了。

其实你可以去新华书店买一本稍微难一点的，也可以。