使用洛必达公式

lim(x→0)[1+f(x)/x]^(1/x)=e^{lim(x→0)(1/x)ln[1+f(x)/x]}。

根据条件，lim(x→0)(1/x)ln[1+f(x)/x]属于“0/0”型，利用洛必达定律，∴ lim (x → 0) (1/x)。+xf(x)].

还是属于“0/0”型，然后按罗必达定律排序，有lim(x→0)(1/x)ln[1+f(x)/x]= lim(x→0)f ' '(x)/[2+。

∴lim(x→0)[1+f(x)/x]^(1/x)=e？。

扩展数据:

注意事项:

求极限是高等数学的重要内容之一，也是高等数学的基础部分，熟练掌握求极限的方法具有重要意义。罗必达定律用于求分子分母趋于零的分数极限。

(1)在开始求极限之前，首先要检查是否满足OR构型，否则滥用洛必达定律就是错误的(其实形式上的分子不需要无穷大，只需要分母无穷大即可)。不存在的时候(不包括情况)，就不能用。这个时候就说洛必达定律不适用，要用其他方法求极限。比如用泰勒公式求解。

⑵如果满足条件，可以多次连续使用L 'Bida定律，直到找到极限。

百度百科-洛必达法则