求2009年全国数学二卷答案

多项选择问题:

1.A.

2.B.

3.D.

4.B。

5.C

6.C

7.A

8.D

9.D

10.C

11.A

12.B

卷二(非选择题，***90分)

2.填空题:这个大题有4个小题，每个小题5分，* * 20分。在答题卡上填写答案。

13.6

14.9 .

15.8

16.

三、答题:这个大题是***6个小题，***70分。解答要用文字写，证明过程或计算步骤。

17(此小题满分为10)

设内角、和的相对长度分别为、、和。

分析:从，很容易想到代入。然后用两个角的和差的余弦公式来展开。还有就是利用正弦定理使角点相互，然后得到。大部分考生忽略了这里的测试，其实，当，由，然后，矛盾，应该放弃。

也可以用if来放弃。但这种方法并不容易让学生想到。

点评:这个小问题对考生来说很容易得分，但是很难拿满分。

18(这个小问题满分是12)

如图所示，在直三棱柱中，和分别是和、和平面的中点。

㈠证明:

(二)设二面角为60°，求与平面的夹角。

(I)分析1:连接BE是直三棱柱，

是的中点。又平，

(射影相等的两条对角线相等)与平面，

相等的对角线有相等的投影。

解析二:取中点，证明四边形是平行四边形，然后证明∨，，可以得到。

分析三:利用空间向量的方法。具体解决方案略。

(二)解析1:求直线与平面的夹角，只需要点到平面的距离。

因为，偶数，那么，就是二面角的平面角。那就可以定了。容易获得的。

点到曲面的距离为，与平面的夹角为。用，可得，可得。

也就是说，与平面的夹角为

解析二:与平面成一个角，然后求解。图片可以证明，脸也是。从分析中很容易知道，四边形是正方形且相连的，交点为，那么它就是平面上的一个投影。。以下省略。

解析三:用空间向量的方法求曲面的法向量，与平面的夹角就是与法向量的余角。具体解决办法可以在高考题参考答案中找到。

总之，目前立体几何中的两种主要处理方法:传统法和矢量法，仍然各占一半。提议者会在这里考虑双方的利益。

19(此小题满分为12)

已知一个数列的前几项之和。

(I)假设级数是几何级数。

(二)求数列的通项公式。

解:(一)从和，有。

由，...①然后当，有...②.

②-①德

还有就是第一项，公比2的几何级数。

(II)可从(I)获得，

数列是一个几何级数，第一项为，容差为。

,

点评:问题(一)思路清晰，利用已知条件查找即可。

问题(二)很容易从(一)得到，这个递推公式显然是构造新数列的模型:，主要的处理方法是分两边。

总的来说，2009年高考理数全国ⅰ、ⅱ两套试题把数列题放在第一位，主要是考察新数列的构造(全国ⅰ也考察了用错位减法求前n项之和的方法)，改变了往年数列与不等式标度法结合的命题模式为中轴题。具有使考生和一线教师重视教材、基础知识、基本方法和技能，重视两纲的导向作用。也可以看出，提议者在有意识地降低难度，寻求改变。

20(这个小问题满分是12)

某车间A组工人10人，其中女工4人。B组有5名工人，包括3名女工。现采用分层抽样法(简单随机抽样，不放回层中)从A组和B组中抽取3名工人进行技术考核。

(I)找出分别从A组和B组抽取的人数；

(II)找出从A组选出的工人中正好有1名女工的概率；

(三)注意所选三名工人中男性工人的人数、分配名单和数学预期。

分析:(一)这个问题比较简单。关键是要抓住问题的意思，理解分层抽样的原理。还要注意，这种分层抽样与性别无关。

(二)根据第一个问题，这个问题不难处理。

从a组选出的工人中正好有1个女工人的概率。

(III)的可能值是0，1，2，3。

, ,

,

分布表及其期望。

点评:此题比2008年的概率统计题更常规，更容易。在计算中，可以用分类法，也可以用直接法，但比较复杂，考生要增强灵活性。

(21)(此小题满分为12)

已知椭圆的偏心率为通过右焦点F的直线与两点相交，当的斜率为1时，距坐标原点的距离为

(一)求…的价值；

(II)上面有没有一个点p，使它在绕f转到某个位置时成立？

如果存在，找出所有p的坐标和的方程；如果不存在，说明原因。

解法:(I)设是一条直线，到坐标原点的距离为

那么，解决的办法就是。又来了。

(II)从(I)中，我们知道椭圆的方程是。让，

从题的意思来看，斜率一定不能为0，我们不妨设置一下

代入椭圆的方程，就很明显了。

根据维耶塔定理:...①

假设有一个点p，当且仅当它是:

点，点p在椭圆上，也就是。

整理一下。

也就是在椭圆上。

因此，................................②.

将求和①代入②，得到解。

=，也就是。

当；

什么时候。

点评:学生在处理解析几何题时，主要是在“计算”上不够用心。所谓“计算”，主要讲算术和算法。算法是解决问题的计算方法，算术是采用这种算法的基础和理由。一个是表，一个是内，一个是现象，一个是本质。有时候算术和算法并不完全不同。比如三角形的面积是用底边乘以半高还是两边夹角的半正弦来计算，还是分成几部分来计算？在处理具体问题时，要根据问题的具体问题和题意进行调整，找到合适的突破口和切入点。

22.(这个小问题满分是12)

设一个函数有两个极值点

(I)找出值的范围并讨论的单调性；

㈡证明:

解决方案:(一)

顺序，它的对称轴是。从题意可知，方程的两个不相等的实根互大于，充要条件是，得到

(1)当，包括增加功能；

(2)当，是减函数；

(3)何时，包括增加功能；

(II)删去第(I)项，

设置，

规则

(1)当单调增加时；

(2)当，，单调递减时。

有些特殊符号不能在这里输入。给我发邮件，我给你发。