中考数学最短距离题型。

最大值问题,即最大值和最小值问题,内容丰富,知识面广,涉及面广,解法灵活多样。本文介绍了一些常见的解决方法,供读者参考。

示例1。(湖北潜江,2007)如图1所示,河边有两个村庄A和B。沿河将修建一座自来水厂,为A村和b村供水.

(1)如果工厂到A村和B村的距离相等,那么应该选择在哪里建厂?

(2)工厂到A村和B村的水管应该建在哪里最节省材料?

分析表明(1)到A点和B点的距离相等,可以联想到“线段中垂线上的点到线段两端的距离相等”。

(2)要使工厂到A村和B村的距离之和最短,可以想到“两点间最短的线段”。

解法:(1)如图2,取线段AB的中点G,通过中点G画AB的垂直线,穿过EF和P,则P到A和B的距离相等。

(2)如图3所示,画出A点相对于河岸EF的对称点A’,将A’b与EF在P点连接,则P到AB的距离之和最短。

点评:如果我们注意的话,很多人在我们的生活中利用了轴对称。如果我们平时多观察多思考,会发现轴对称也可以帮助我们解决问题。

例2。如图3,两条路OA和OB相交,两条路中间有一个油库,设置为p点,如果每条路上都有加油站,请设计一个方案,在哪里设置两个加油站,使油罐车从油库走最短的路程,经过一个加油站,再到另一个加油站,最后回到油库。

分析表明这是一个实际问题,我们需要把它变成一个数学问题。经过分析,我们知道这个问题是求一艘油轮行驶的最短距离,OA和OB相交,P点在∠AOB内。通常我们会想到轴对称,把P点的对称点P1和P2分别做成关于直线OA和OB,把P1P2分别连接到c点的OA和OB,我们可以用一个三角形的三边关系来说明。

解法:分别作P点关于直线OA和OB的对称点P1,P2,

将P1P2连接到C、D、

那么C和D就是建加油站的地点。

如果我们取一个不同于C和D的点,

根据三角关系可知,最短距离是在C点和D点各建一个加油站加油机.

点评:这里没有详细解释为什么在C和d处建加油站卡车需要最短的距离,请大家思考一下,了解一下。

例3。(湖北荆门,2007)河边将建一座水泵站,分别向A村和B村供水。水泵站应该建在河边哪里才能让水管用的最短?

分析解决这个问题,找出A点关于直线的对称点,将相交的直线与P点连接,那么P点就是到A村和b村距离之和最短的点的位置。

原因从轴对称的性质可知。

如果你选择另一个点(不同于P),加入

在,

也就是

因此,它是最短的。

可见,轴对称有助于我们找到满足要求的点的位置。

点评:这个问题的解决给我们提供了一个解决问题的线索,由此引出了一系列的解题思路。让学生在操作活动的过程中感受知识的自然呈现,体验数学的神秘和乐趣。

最短距离内数字和形状的组合

——谈2008年恩施中考数学第20题

本题运用数形结合的思想,综合考察学生几何和代数知识的应用能力。从交流方式上,第一题要求学生利用形状的特点,将特殊代数与形状的评价结合起来,先通过探索引导形式得到规律,再利用几何知识“两点间最短线段”求代数的最小值。

整个过程充分展示了学生学习数学新知识的一般过程:认知——演示——应用。是数学交流的成功范例。

第一个小测验设计是让学生熟悉这种特殊的代数表达式与图形的关系,找出“形式”中所包含的“表达式”,具有一定的观察和联想能力;

第二次测验被设计成一个调查过程。在“形式与形式”已经具备的情况下,是对学生学习习惯的考验,要求学生具备自主学习的能力。

第三个问题的设计主要是应用和扩展所探索的结论。

整个过程体现了特殊问题中的一般规律,是数学知识和解题方法的自然回归。

例子如下:

如图,c是线段BD上的一个移动点,分别经过AB ⊥ BD和ED ⊥ BD的b点和d点,连接AC和EC。已知AB=5,DE=1,BD=8,CD = X .

(1)AC+Ce的长度用一个包含X的代数表达式表示;

(2)C点满足什么条件,AC+CE的值最小?