高中数学立体几何知识点
高中数学立体几何知识1
柱、锥、台、球的结构特点
(1)棱镜:
定义:由两个平行面围成的几何体，其他面为四边形，每两个相邻四边形的公共边相互平行。
分类:根据底部多边形的边数，可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱。
表示法:用每个顶点的字母，比如五角星形，或者用对角端的字母，比如五角星形。
几何特征:两个底面是对应边平行的全等多边形；侧面和对角线面为平行四边形；侧边平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
②金字塔
定义:一个面是多边形，其他面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何图形。
分类:根据底部多边形的边数，可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥。
表示法:使用每个顶点的字母，如五角形金字塔。
几何特征:侧面和对角面是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面的距离与高度之比的平方。
(3)棱镜:
定义:用一个平行于金字塔底部的平面，把金字塔、剖面和底部之间的部分切掉。
分类:根据底部多边形的边数，可分为三棱形、四棱柱形、五边形等。
表示法:使用每个顶点的字母，如五角形金字塔。
几何特征:①上下底面为相似的平行多边形；②侧面为梯形；③侧边与原始金字塔的顶点相交。
(4)气缸:
定义:由矩形一边和其他三边绕直线旋转的曲面所包围的几何。
几何特征:①底部是全等圆；②母线与轴平行；③轴线垂直于底圆半径；④侧面展开图是一个长方形。
(5)圆锥体:
定义:以直角三角形的直角边为旋转轴，旋转由周所成的表面包围的几何体。
几何特征:①底部为圆形；(2)母线与圆锥体的顶点相交；③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台:
定义:用平行于圆锥体底部的平面切割圆锥体、截面和底部之间的部分。
几何特征:①上下底面为两个圆；(2)侧母线与原圆锥的顶点相交；(3)侧面展开图是一个拱形。
(7)球体:
定义:以半圆直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何。
几何特征:①球的横截面为圆形；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2.空间几何的三观
定义三视图:前视图(光线从几何体的前面投射到后面)；侧视图(从左到右)和俯视图(从上到下)
注意:正视图反映的是物体上下左右的位置关系，即反映的是物体的高度和长度；
俯视图反映的是物体的左右、前后的位置关系，即物体的长、宽；
侧视反映了物体的上下和前后位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
3.空间几何的直观——斜二维作图法。
斜二划法的特点是:①原来平行于X轴的线段仍然平行于X，长度不变；
②原来平行于Y轴的线段仍然平行于Y，其长度是原来的一半。
高中数学立体几何知识2
空间几何结构
1.空间组合:如果只考虑物体所占空间的形状和大小，而不考虑其他因素，那么这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何。
2.棱柱的结构特征:两个面相互平行，另一个面为四边形，每两个相邻四边形的公侧面相互平行。由这些面围成的图形叫做棱镜。
底面:在棱镜中，两个平行的面称为棱镜的底面。底部的多边形叫做棱柱。
侧面:棱镜除底面外的所有面。
侧边:相邻边的公共边称为棱镜的侧边。
顶点:边和底的公共顶点称为棱柱的顶点。
棱柱的表示法:用代表底面顶点的字母表示。例如，六棱柱表示为ABCDEF-A'B'C'D'E'F '
3.金字塔的结构特征:一面是多边形，另一面是三角形，这些三角形有一个共同的固定点。被这些面包围的多面体叫做金字塔。
4.圆柱体的结构特征:矩形的一边所在的直线作为旋转轴，另一边旋转形成的曲面所围成的旋转体称为圆柱体。
圆柱轴:旋转轴称为圆柱轴。
圆柱体的底面:垂直于轴线旋转边缘形成的圆形面称为圆柱体的底面。
圆柱体的侧面:旋转平行于轴线的一面所形成的面称为圆柱体的侧面。
圆柱面的母线:无论旋转到哪里，不垂直于轴线的一面称为圆柱面的母线。
圆柱体用表示其轴的字母来表示。比如一个圆柱O 'o。
注:棱镜和圆柱体统称为圆柱体。
5.圆锥体的结构特点:以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余两条边旋转形成的曲面所围成的旋转体称为圆锥体。
轴:作为旋转轴的直角边称为圆锥的轴。
底面:另一个直角边旋转形成的圆形面称为圆锥体的底面。
边:直角三角形的斜边旋转形成的面叫做圆锥的边。
顶点:作为旋转轴的直角边和斜边的交点。
母线:直角三角形的斜边无论旋转到哪里，都叫做圆锥的母线。
圆锥可以用它的轴来表示。如:锥形SO
注:金字塔和圆锥体统称为圆锥体。
6.锥台和锥台的结构特征
(1)金字塔的结构特征:用平行于金字塔底部的平面切割金字塔，底部与截面之间的部分就是金字塔。
底面和顶面:原金字塔的底面和横截面分别称为金字塔的底面和顶面。
侧面:原金字塔的侧面也叫金字塔的侧面(切割后的剩余部分)。
侧边:原金字塔的侧边也叫金字塔的侧边(切割后剩下的部分)。
顶点:上底面与侧面、下底面与侧面的公共点称为棱镜的顶点。
平截头体的表示:用代表底面顶点的字母表示。如:棱镜ABCD-A'B'C'D '
底部为三角形、四边形和五边形的棱镜分别称为三棱柱、四棱柱和五棱柱。
(2)圆台的结构特征:用一个平行于圆锥体底部的平面来切割圆锥体，底部与截面之间的部分就是圆台。
平截头体的轴、底面、侧面和母线类似于圆锥体。
注:棱镜和锥台统称为锥台。
7.球的结构特点:以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周所形成的几何称为球面。
球心:半圆的中心叫做球心。
半径:半圆的半径叫做球的半径。
直径:半圆的直径叫做球的直径。
球的表示:用球心的字母表示。如:球o
注:1。多面体:被几个平面多边形包围的几何学。
2.旋转体:由一个平面在其平面内绕一条固定直线旋转而形成的封闭几何体。
高中数学立体几何知识3
几何的三视图和直视
1.空间几何的三视图:
定义:正视图(光线从几何体的前面投射到后面)；侧视图(从左至右)；俯视图(从上到下)
注意:正视图反映的是物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽带；侧视反映了物体的高度和宽带。
球的三视图都是圆；长方体的三视图都是长方形。
2.空间几何的直观——斜二维作图法。
(1)取已知图形中相互垂直的X轴和Y轴，两轴与O点比较，画正投影图时，画成对应的X '轴和Y '轴，相交于O '点，使之
(2)已知图形中平行于X轴或Y轴的线段，在正投影图中分别绘制为平行于X’轴或Y’轴的线段。
(3)已知图形中平行于X轴的线段长度在正投影图中保持不变，平行于Y轴的线段长度为原长度的一半。
(4)Z轴方向上的长度保持不变。
高中数学立体几何知识4
1、柱、锥、台、球的结构特点
(1)棱镜:
几何特征:两个底面是对应边平行的全等多边形；侧面和对角线面为平行四边形；侧边平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
②金字塔
几何特征:侧面和对角面是三角形；平行于底面的截面与底面相似，相似比等于顶点到底面。
截面距离与高度之比的平方。
(3)棱镜:
几何特征:①上下底面为相似的平行多边形；②侧面为梯形；③侧边与原始金字塔的顶点相交。
(4)圆柱:定义:以长方形一边的直线为轴，旋转另外三边而成。
几何特征:①底部是全等圆；②母线与轴平行；③轴线垂直于底圆半径；④侧面展开图
它是一个长方形。
(5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一个周所成。
几何特征:①底部为圆形；(2)母线与圆锥体的顶点相交；③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台:定义:以直角梯形的垂线和底边的腰为旋转轴，用周所成旋转。
几何特征:①上下底面为两个圆；(2)侧母线与原圆锥的顶点相交；(3)侧面展开图是一个拱形。
(7)球面:定义:以半圆直径的直线为旋转轴，半圆面旋转一周所形成的几何体的几何特征:①球面的横截面为圆形；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
数学知识点2。空间几何的三观
定义三视图:前视图(光线从几何体的前面投射到后面)；侧视图(从左到右)和俯视图(从上到下)
注意:正视图反映的是物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。
数学知识点3、空间几何的直观——斜二维作图法
斜二映射法的特点是:①原来平行于X轴的线段仍然平行于X，长度不变；
②原来平行于Y轴的线段仍然平行于Y，其长度是原来的一半。
飞机
它通常用平行四边形来表示。
平面常以希腊字母α，β，γ …或拉丁字母M，N，P表示，也可用平行四边形的两个相对顶点字母表示，如平面AC。
在立体几何中，大写字母a，b，c，…代表点，小写字母a，b，c，…l，m，n，…代表直线，直线和平面被看作是点的集合，所以我们可以用集合论中的符号来表示它们的关系，例如:
a)a∈l-点a在直线l上；一个α点A不在平面α内；
B) lα—直线l在平面α内；
c)Aα-直线A不在平面α内；
d)l∩m = a——直线l和直线m相交于a点；
E) α ∩ l = a ——平面α与直线L相交于A点；
f)α∩β= L-平面α和平面β相交于直线L .
平面的基本性质
公理1如果一条直线上的两点在一个平面上，那么这条直线上的所有点都在这个平面上。
公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们只有一条公共直线通过这个点。
公理3通过不在同一条直线上的三个点，平面只有一个。
根据上述公理，可以得出以下推论。
推论1经过一条直线和这条直线外的一点，平面只有一个。
推论2通过两条相交的直线，有且仅有一个平面。
推论3通过两条平行直线，有且仅有一个平面。
公理4平行于同一直线的两条直线相互平行。
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