求历届IMC国际数学邀请赛(新加坡)决赛初中一年级试题

考试时间:90分钟，试卷总分130分。

名称_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _个结果_ _ _ _ _ _ _ _ _

国籍_ _ _ _ _ _ _ _ _ _学校_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

一、选择题(每题5分，***50分)

1.代数值()

A.它是0 b。它在0和1之间。c .在-1和0之间。d .等于1或-1。

2.为了使分数有意义，的取值范围是()

A.x≠0 B. x≠0且x≠1 C. x≠0或x x≠ 1 D.x≠0 ≠ 0且x≠1

3.如果一个三角形的重心在它的一条高线上，那么这个三角形一定是()。

A.等腰三角形b .直角三角形c .等边三角形d .等腰直角三角形

4.设W = 7321×7322×7323×7324+1，则W为()。

A.一个平方数b .一个立方数c .一个质数d .一个偶数

5.设x

1 c . 10d . 11

6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AB=AC，d是AC的中点，AE⊥BD穿过BC到e，甚至ED，假设∠BDE=，那么∠ADB是()。

A.公元前90年至公元前45年

7.设，且满足，则的值为()

A.大于零b .等于零c .小于零d .符号不确定

8.如图，ABCD是边长为1的正方形，EFGH是内接ABCD的正方形，AE=a，AF=b，如果是这样，就等于()。

A.B. C. D。

9.如果a

(A) (B) (C) (D)

(英汉词典:以下:以下；不平等:不平等)

10.正常情况下，一个司机每天开车t小时，平均速度为V km/h，如果他一天开1小时，平均速度比平时快5 km/h，那么他就比平时多开了70 km。如果他少开1小时，平均速度比平时慢5 km/h。

60公里70公里75公里80公里

二、填空(每题5分，***50分)

1.方程的解:是x = or

2.如果三角形的一个外角大于该三角形两个内角之和的两倍，则该三角形必是；

3.已知A、B、C为三个实数，A、B的平均值为127，B、C之和的三分之一为78，C、A之和的四分之一为52，则A、B、C的平均值为；

4.在图中，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=30，CD是到∠ACB的平分线，MD是BA和MD通过线段AB中点的垂线，则∠CDM=______。

(英汉词典:平分线:平分线；垂直:垂直线；中点:中点)；

5.如果X是正数且满足，那么X-5x+4x-3x+17 =；

6.如图，D是等边三角形ABC中的一点，DB=DA，P是三角形外的一点，BP=BA，∠DBP=∠DBC，则∠BPD =；

7.如果x +3x -3x+k的一个因子是x+1，那么k =；

8.如果方程对任意实数x成立(A，B，P为常数)，那么P的值为；

9.如图，菱形ABCD中，∠ DAB = 120，E平分CD，P在BD上，PE+PC=1，则最大边长AB为；

10.已知x，y，z为实数且满足:，则最小值为；

三。解题(每题10分，***30分)

1.如果有理数x、y和z满足:

求…的价值

2.如图，已知在△ABC中，AD是cf⊥ae be⊥ae∠BAC内的一条射线，m是BC的中点。

验证:EM=FM

3.一个学生参加军训和打靶训练，必须射击10次。第6、7、8、9枪分别得9.0环、8.4环、8.1环、9.3环，前9枪平均环数高于前5枪。如果他想让10次出手的平均环数超过8.8环，那他至少要在10次出手中出手多少环？