二次函数应用题的解题技巧。
1.函数模型是反比例函数的问题
例1:学校雇了30个木匠做了200把椅子和100张课桌。已知制作一张桌子和一把椅子的工时比为10: 7。30个木匠应该如何分组(一组做桌子，一组做椅子)，才能最快完成所有任务？
解析:对于此题，要注意用变化的观点分析和探索具体问题中的数量关系，找到已知量和未知量之间的内在联系，然后将这些内在联系与数学知识联系起来，建立函数关系或列方程，用函数性质或方程的观点去求解，使应用题尽快转化成熟并得到解决。
解决方法:让x个木匠做桌子，(30-x)个木匠做椅子。一个木匠在单位时间内可以做7张桌子或者10把椅子，那么做100张桌子需要的时间是一个函数，做200把椅子需要的时间是一个函数，完成所有任务需要的时间是一个函数y(x)=max{P(x)。
y(x)的所需最小值需要满足P(x)=Q(x)，即x=12.5。考虑到人数是整数，我们来考察P(12)和q (13)，P(12)= 1
Q(13)= y(12)>y(13)，
所以用13木匠做书桌，用17木匠做椅子，是完成所有任务最快的方法。
2.该函数模型是一个线性函数问题
例2:某报社以0.35元的价格买一份报纸，以0.50元的价格卖一份报纸，可以以0.80元的价格退回一份未售出的报纸。一个月(30天)，再有20天每天能卖出400份，剩下的10天每天只能卖出250份。假设每天从报社买报纸的数量是一样的，那么每天应该从报社卖出多少份才能使月利润最大化？还有算算销售点一个月最多能赚多少元？
分析:此题主要在于分析题目中的条件，建立恰当的关系，应用函数的性质解题，考虑定义域中的局限性和实际意义。每个月赚的钱=卖报纸的钱-付给报社的钱。卖报纸的钱分成三部分。以便可以列出解析函数。
解:每天从报纸上买X份，可以得到250≦x≦400，每个月赚Y元，可以得到
y = 0.5x 20+0.5×250×10+(x-250)×0.08×10-0.35×30
=0.3x+1050 x∈
因为y =0.3x+1050是定义域中的增函数，所以当x=400时，y大= 120+1050 = 1170(元)。
回答:我每天从报纸上卖400份，每个月利润最大。每个月能赚1070元。
3.函数模型是二次函数的问题
例3:长度为(m)的钢要做成如图所示的窗框。上半部分是半圆，下半部分是由六个全等矩形组成的矩形。小矩形的长宽比是多少，窗户会通过最多的光线，计算出窗框的最大值。
解析:运用数学知识解决应用题是提高数学素质的训练内容之一，在教科书中也有出现。对于这个问题的分析，要注意观察问题的结构特征，揭示内在联系，挖掘隐藏条件，从而恰当地构造一个函数，应用函数的具体性质来解决问题。在这个问题中，面积是两部分，面积就是透过窗户的光线，这样就可以列出分辨率函数来进一步解决问题。
解法:设一个小矩形的长度为x，宽度为y，那么我们可以从图中得到:
11x+x+9y = ∴9y=-(11+)x
要让窗户通过最多的光线，也就是最大化窗框的面积，那么
S==+[x-(11+)x2]
=-(x-+)。
所以当x=，y=
即= 1: 1此时窗框的面积S有最大值s =
第四，函数模型是另一个函数问题
例4:A、B两种商品，销售这两种商品的利润依次为P、Q(万元)。它们与投入资本Q(万元)的关系有一个经验公式:卖出这两种商品投入3万元。为了获得最大的利润，分别投入其中的资本应该是多少？最大利润是多少？
解析:首先根据题意，建立利润与资本的函数关系，求解析函数，然后转化为求函数最大值的问题。解决这个问题的关键是建立目标函数和寻找最大值的方法。换元法是求无理函数最大值的常用方法，在换元法的过程中要注意变量值域的变化。
解:如果投资A商品X万元，投资B商品(3-x)万元，总利润Y万元。根据问题的意思:
y =(0≤x≤3)
设=t那么x=3-t2，0≦x≠。
所以y= 0≦x≦。
当x=，y大=1.05，当x = 0.75，3-x = 2.25。
因此，为获得最大利润，在两种商品上的资本投入应分别为7500元和22500元，获得的总利润为65438元+0500元。
总之，函数的应用是数学思想的体现，是应用数学知识解决实际问题的有效途径。这部分学好了，我们就在具体题目中分析题目，找出关系量之间的关系，建立适当的函数关系，把实际问题转化为数学模型，然后利用初等函数的性质来解决问题。将抽象问题数学化，并付诸实践。