解决数学问题

证明了由于锐角三角形ABC的中点H是三个高度(AP，BN，CQ)的交点，设EF在m处与AP相交

所以角度APC=角度ANB=角度BNC=90度。

因为D，E，F，G分别是AB，BH，CH，AC AC的中点。

所以DG，EF，DE分别是三角形ABC，三角形BHC，三角形ABH的中线。

所以DG平行于BC

DG=1/2BC

EF=1/2BC

EF并行BC

DF=1/2AH

DF并行AP

所以DG=EF

DG并联EF

所以四边形DEFG是平行四边形

角度AMP=角度APC

角度放大器=角度DEM

所以角度DEM=90度

所以四边形DEFG是一个长方形。

证明:因为角度BAC+角度ABN+角度ANB=180度。

角度BAC=45度

角度ANB=90度(已证实)

所以三角形ANH是直角三角形。

角度ABN=角度BAC=45度。

所以AN=BN

因为角度APC+角度C+角度NAH=180度。

APC角=90度(已证实)

所以角度NAH+角度C=90度。

因为角度BNC+角度CBN+角度C=180度。

角度BNC=90度

所以三角形BNC是一个直角三角形。

角度CBN+角度C=90度

所以角度NAH=角度CBN

在ANH三角和BNC三角

角度NAH=角度CBN(认证)

AN=BN(认证)

角度ANH=角度BNC=90度(已证实)

所以三角形ANH和三角形BNC全等(ASA)

所以AH=BC

因为DF=1/2AH(认证)

EF=1/2BC(认证)

所以DE=EF

因为四边形DEFG是长方形(已证明)

所以四边形DEFG是正方形