不要复制粘贴2007年嘉兴某数学大赛的网上答案。

(1)0 < t & lt；3,

BP & lt6、OQ & lt；8,

OP=OB-BP=6-2t

OQ=t

s△opq=1/2*t*(6-2t)=3t-t^2

=-(t^2-3t+1.5^2)+1.5^2

s的最大值=2.25

(2)在第10秒，即0

P点最多穿过20，Q点最多穿过10。

OB=6，OA=8，

10秒后，P点和Q点都在AB上，AP=4，AQ=2。

AP & gtAQ

所以在10中，PQ一定有一点重叠，也就是PQ距离为0。

2t-6=t

t=6

OP=OQ=6，在OA上。

p (6，0) q (6，0)之间的最小距离为0。

(3)第一个15秒是0

点P的最大移动距离是30，OAB的周长是24，所以点P从点B绕BOA一圈，然后到达点o

Q点最大移动距离为15，OA+AB=18，即Q点从O点到AB点，小于b点。

那么PQ有三次机会平行于△OPQ边。

1，点P在OB上，点Q在OA上，PQ//AB，

OQ/OA

(6-2t)/6=t/8

t1=24/11①

P(0，12/11)Q(24/11，0)

2，点P在AB上，点Q在OA上，PQ//OB。

AP/AB=AQ/AO

(2t-14)/10=(8-t)/8

t=54/7②

P(48/7，6/7)Q(54/7，0)

3，点P在OB上，点Q在AB上，PQ/OA。

BP/BO=BQ/BA

(2t-24)/6=(18-t)/10

t=174/13③

P(0，42/13)Q(48/13，42/13)