解决中考数学压轴题
22.如图9所示,在平面直角坐标系中,二次函数?图像的顶点是点d,
与y轴在C点相交,与x轴在A点和B点相交,A点在原点左侧,B点坐标为(3,0)。
OB=OC?,tan∠ACO=?。
(1)求这个二次函数的表达式。
(2)过点C、D的直线与X轴相交于点E,这条抛物线上有没有这样一个点F,以点A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请求点f的坐标;如果不存在,请说明原因。
(3)若平行于X轴的直线与抛物线相交于m和n两点,直径为MN的圆与X轴相切,求圆的半径的长度。
(4)如图10,若G(2,y)点是抛物线上的一点,P点是直线AG下方抛物线上的一个动点,当P点移动到什么位置时,△APG的最大面积是多少?求P点的坐标和△APG此时的最大面积。
解:(1)方法一:从已知:C(0,-3),
A(-1,0)?.........................1分。
代入a,b,c的坐标?.....................2分。
解决方法:?...............................3分。
所以这个二次函数的表达式是
方法二:从已知:C(0,-3),a (-1,0).................................................................................................................................
让这个表情成为:?...............................2分。
将C点的坐标代入
所以这个二次函数的表达式是
(注:表达式的最终结果不会在三种形式中的任何一种中扣除)
(2)方法一:存在,F点坐标为(2,-3)?...............................4分。
原因:D(1,-4)很容易得到,所以线性CD的解析式为:?
∴点e的坐标是(-3,0)............................4分。
从a,c,e,f的坐标,AE = cf = 2,AE ‖ cf。
∴顶点为a,c,e和f的四边形是平行四边形。
∴有一个坐标为(2,-3)的点f?5分。
方法二:D(1,-4)容易得到,所以线性CD的解析式为:?
∴点e的坐标是(-3,0)............................4分。
顶点为A、C、E和F的四边形是平行四边形。
∴f点的坐标是(2,-3)或(-2,-3)。
还是(-4,3)?
只有(2,-3)满足抛物线的表达式测试。
∴那里是点f,坐标是(2,-3)...................................................................................................................................................
(3)如图,①当直线MN在X轴上方时,设圆的半径为r(r >;0),那么N(R+1,R),
代入抛物线的表达式,求解答?........................6分。
②当直线MN在X轴下方时,设圆的半径为r(r >;0),
然后N(r+1,-r),
代入抛物线的表达式,你得到……7分。
∴:这个圆的半径是多少?还是?。?7分。
(4)当Y轴与AG在点Q相交时,穿过点P的平行线,
容易得到G(2,-3),而直线AG是?..........................8分。
设P(x,?),那么Q(x,-x-1),PQ?。
9分。
什么时候?△APG面积最大。
此时,点P的坐标是?,?..........................10分。
2009年深圳中考数学期末考试分析
22.(9点)如图,在直角坐标系中,A点的坐标为(-2,0),连接OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120,得到线段OB。
(1)求B点的坐标;
(2)求抛物线过A、O、B点的解析式;
(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否有一点C使△BOC的周长最小?如果存在,求c点的坐标;如果不存在,请说明原因。
(4)若P点是(2)中抛物线上的动点,且在X轴下方,则△PAB的面积最大吗?如果是,计算P点的坐标和此时delta △PAB的最大面积;如果没有,请说明原因。
解:(1)B(1,?)
(2)设抛物线的解析式为y=ax(x+a),代入B点(1,),结果是什么?,
那又怎样?
(3)如图所示,抛物线的对称轴是直线X =-1。当C点位于对称轴与线段AB的交点时,△BOC的周长最小。
设直线AB为y = kx+B那么?,
所以直线AB是?,
当x =-1时,?,
所以C点的坐标是(-1,?).
(4)如图所示,以P为Y轴的平行线与AB相交于d .
当x =-?δ△PAB面积的最大值是?这个时候?。
解:(1)⊙P与X轴相切。
直线Y =-2x-8与X轴相交于a (4,0),
在B(0,-8)处与y轴相交,
∴OA=4,OB=8.
从问题的意思来看,op =-k,
∴PB=PA=8+k.
在Rt△AOP中,k2+42=(8+k)2,
∴ k =-3,∴op =∫p半径,
∴⊙P与x轴相切。
(2)设⊙P与直线L相交于C、D两点,连接PC和PD。当圆心p在线段OB上时,在e点做PE⊥CD .
∫△PCD是正三角形,∴DE=?CD=?,PD=3,
∴PE=?。
∠∠AOB =∠PEB = 90,?∠阿波=∠PBE,
∴△AOB∽△PEB,
∴,
∴?
∴?,
∴?,
∴?。
当圆心P在线段OB的延长线上时,P (0,-?-8),
∴k=-?-8,
当k=?-8还是k =-?在-8,以⊙P与直线L的两个交点和中心P为顶点的三角形是正三角形。
中考数学期末考试解题方法
解答题在中考中占有相当大的比重,主要由综合题组成。就题型而言,包括计算题、证明题和应用题。它们的特点和考试功能决定了思维的复杂性和解题设计的多样性。一般来说,解题设计取决于解题的方法,是整体考虑还是局部联想,确定方法的原则有:熟悉性原则和具体性原则;简化原则、和谐原则等。
(1)解决综合题和决赛题,要把握好以下几个环节:
1.审题:这是解决问题的开始和基础。必须综合考察题型的所有条件和答题要求,才能正确全面地理解题意,从整体上把握题型的特点和结构,便于解题方法的选择和解题步骤的设计。
在审题思维上要把握好“三性”,即明确目的、提高准确性、注重寓意。解题实践表明,条件暗示可以认识和启发解题手段,结论可以预测和归纳解题方向。只有认真审题,才能从题本身获得尽可能多的信息。这一步,不要怕慢,其实“慢”中有“快”,解决问题的方向明确,解决问题的手段合理恰当。
2.寻求合理的解题思路和方法:脱离模式化,力求创新是近几年中考数学试题的显著特点,解题尤为突出。因此,切忌套用机械的模式来寻求解题的思路和方法,而要从不同的侧面和角度去识别问题的条件和结论,理解条件和结论的关系,图形的几何特征与数字和公式的数和结构特征的关系。认真确定解决问题的思路和方法。当思维受阻时,要及时调整思路和方法,重新审视题意,注意挖掘隐含的条件和内在联系,防止陷入死胡同而轻易放弃。
抛物线图形
总的来说,这类题大多是终题,解题的基本思路还是分析综合。除了灵活运用代数和几何的核心知识外,还要注重分类、数形结合、变换等基本数学思想方法的应用。
23.如图,在平面直角坐标系中,直线L: Y =-2x-8分别与X轴和Y轴相交于A、B两点,点P(0,k)是Y轴负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径。
(1)连接PA,若PA=PB,试判断⊙P与X轴的位置关系,并说明原因;
(2)当k为什么值时,顶点为⊙P与直线L和圆心P的交点的三角形是正三角形吗?