数学大结局。。。。求解答。

∴PC=AC-AP=16-4=12，

∴S△PCQ=12PC？CQ = 12×12×3 = 18(cm2)，S△ABC=12AC？BC = 12×16×12 = 96(cm2)，

则S=S四边形apqb = S△ABC-S△pcq = 96-18 = 78(cm2)；

当0 < t < 4，AP=4t，CQ=3t时，

∴CP=16-4t

∴S△PCQ=12PC？CQ = 12×(16-4t)×3t = 24t-6 T2(cm2)，

∴S=S四边形apqb = s△ABC-s△pcq = 96-(24t-6 T2)= 6 T2-24t+96 = 6(t-2)2+72(cm2)

∫(t-2)2≥0，

∴S≥72，

那么当t=2s时，四边形APQB的面积取最小值72cm2；

(2)将QO推广到Q’，使OQ’= OQ，连接一个Q’，P Q’，

如果有一个t值使得OP⊥OQ，那么OP将q垂直除以q’

∴pq′=pq，

∴PQ2=PQ2，

OA = OB，∠AOQ′=∠BOQ，OQ′= OQ，

∴△aoq′≌△boq，

∴aq′=bq=12-3t,∠oaq′=∠b，

从∠ c = 90 ∠ cab+∠ b = 90，

∴∠ cab+∠ OAQ' = 90，即∠ PAQ' = 90，)

由勾股定理可知:PQ2 = AP2+AQ2 =(4t)2+(12-3t)2、

在Rt△PCQ中，pq2 = pc2+cq2 =(16-4t)2+(3t)2

∴(4t)2+(12-3t)2=(16-4t)2+(3t)2，

解:t=2，

∴有一个t值。当t=2(s)时，OP ⊥ OQ。