2011江苏高考数学20题第二题详细讲解你是怎么做到的。

问题1我就不写了。

第二个问题类似。首先要相信只有等差数列才能同时满足那两个条件，然后在这个前提下大胆猜测结论，然后证明。高考的难度通常比较低，中学生的知识也不多。相信这个结论是非常简单的。

先用条件。

n & gt3点(s _ { n+3 }-s _ { n })+(s _ { n }-s _ { n-3 })= 2s _ 3，也就是。

a _ { n+3 }+a _ { n+2 }+a _ { n+1 }-a _ { n }-a _ { n-1 }-a _ { n-2 } = 2S _ 3(*)

n+1和这个公式减去n得到。

a _ { n+4 }-2a _ { n+1 }+a _ { n-2 } = 0，即a _ { n+4 }-a _ { n+1 } = a _ { n+1 }-a。

这样我们得到三组区间为3的第一类算术子序列:A _ 1 = {A _ 2，A _ 5，...}，A _ 2 = {A _ 3，A _ 6，...}，A _ 3 = {A _ 4，A _ 7，...}

类似地，k=4的条件

a _ { n+4 }+a _ { n+3 }+a _ { n+2 }+a _ { n+1 }-a _ { n }-a _ { n-1 }-a _ { n-2 }-a _ { n-3 } = 2S _ 4(* *)

一遍下来可以得到四组第二类算术子序列，间隔为4，b _ 1 = {a _ 2，a _ 6，...}，b _ 2 = {a _ 3，a _ 7，...}，b _ 3 = {a _ 4，a _ 8，...}.

并且注意{a_n}除a_1外的任何一项必须同时属于某个A_u和某个B_v。

接下来就是证明每一类中的几个等差数列的容差是相同的，因为3和4是互质的，所以要相信结论一定是正确的。

由(* *)-(*)得到A_{n+4}-a_{n-3}=2a_4，也就是说得到一类区间为7的算术子序列。假设A_u的容差为d_u，那么对于属于A_u的任意a_n，7d_u=a_{n+21}-a_{n}=6a_4，所以d_u=6/7*a_4，即第一类三组序列的容差相同。同理，a_{n+28}-a_{n}的第二范畴的四组序列容差相同，简写为D，其大小为D=2a_4。

(如果没有想到这一步(* *)-(*)，那么可以考察a_{n+12}-a_{n}，注意a_{n}可以搜索所有A_u和B_v，可以得到d_u和D_v与U和V无关，但是不能直接得到D。

下一步就很清楚了，就是证明整个{a_n}(除了第一项)是等差数列，也需要从两种数列的共同点出发，取几个特殊点来解方程。

使用

A8 = a2+2d = a4+D

a_10 = a_2+2D = a_4+2d

求解d/3=D/4，然后代入A _ { n+4 } = A _ { n }+D = A _ { n+1 }+D，即从a_2开始，{a_n}为等差数列，容差为D-D。

最后，结合前面的d = 6/7 * a _ 4和d = 2a _ 4，得到D=8，d = 6，a_4=7，然后得到a_n=2n-1，对于1项也成立。

(如果没想到(* *)-(*)这一步，可以把(*)换成3d=2S_3，把(* *)换成4D=2S_4，也可以得到同样的结论。总之，最后一步是解线性方程组，不用动脑子。