如何求过定点的直线

方法一:特殊价值法

对线性方程中的参数取两个特殊值，得到关于X和y的二元线性方程，求解二元线性方程得到直线的定点坐标。

示例1。验证:当m为任意实数时，所有直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过某一点。

解析:特殊值法的关键是取两个特殊的参数值，然后代入原方程，形成二元线性方程组。为了简化计算，这个问题可以直接取使x和y的系数为0的m的值。

证明:设m=1，线性方程变成:y =-4；

M=1/2，线性方程为:x=9。

此时这两条直线的交点为(9，-4)。

将(9，-4)代入原始方程也成立。

所以，无论M取什么实数，直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都经过不动点(9，-4)。

方法二:直线的点斜方程

直线的点斜方程为:y-y0=k(x-x0)，直线必经过一个定点(x0，y0)，也就是说，只要我们能把题目中给出的方程变成点斜方程，就能求出直线经过的定点。

例2:证明:无论m的值是什么，直线L: Y = (m-1) x+2m+1总经过第二象限。

解析:要求证明直线通过第二象限，只需要证明直线通过第二象限中的一点即可。

证明了直线L的方程Y = (m-1) x+2m+1化为点斜方程。

可用:y-3=(m-1)(x+2)，

所以直线经过定点(-2，3)，

因为点(-2，3)在第二象限，

因此，直线l必须经过第二象限。

方法三，方程的思想

第一，题目中给出的方程是用相似的项组合起来的，带参数的作为一项，不带参数的作为另一项。这个方程对任何参数都必须成立，所以只有这两项为0。

例3:已知直线L: 5ax-5y-a+3 = 0。证明:无论a的值是多少，直线L总是经过第一象限。

证明:因为5ax-5y-a+3 = 0，

所以(5x-1)a-(5y-3)=0。

因为这个等式对a的任何值都成立，

所以5x-1=0和5y-3=0，

解:x=1/5，y=3/5，

即直线经过一个固定点(1/5，3/5)。

因为点(1/5，3/5)在第一象限。

因此，直线l必须经过第一象限。