复数标题

给定z=a+bi(a，b∈R，ab≠0)，如果z/(1+z？)∈R，求A和B要满足的条件。

解:z/(1+z？)=(a+bi)/[1+(a+bi)？]=(a+bi)/(1+a？+2abi-b？)=(a+bi)/[(1+a？-乙？)+2abi]

=(a+bi)[(1+a？-乙？)-2abi]/[(1+a？-乙？)?-4a？b？]

=[a(1+a？-乙？)+b(1+a？-乙？)i-2a？bi+2ab？]/[(1+a？-乙？)?-4a？b？]

=[a(1+a？-乙？)+2ab？+(b+a？b-b？-2a？b)i]/[(1+a？-乙？)?-4a？b？]

=[a(1+a？-乙？)+2ab？+b(1-b？-a？)我]/[(1+a？-乙？)?-4a？b？]

因为是实数，所以有b(1-b？-a？)=0，b≠0已知，所以一定有1-b？-a？=0，也就是有一个？+b？=1，也就是说A和B应该满足。

条件。