高数极限的三个问题

1问题。原始公式= lim(x-& gt；+∞){[1-2/(3x)]^(4x+1)}

= lim(x->；+∞){[1+(-2)/(3x)]^[(3x)/(-2)]}^[(-2)(4x+1)/(3x)]}

=e^{lim(x->；+∞){[(-2)(4x+1)/(3x)]}(使用特殊限制)

=e^(-8/3)

2个问题。原始公式= lim(x-& gt；+∞){[1+(-1)/(1+x)]^(-2x+1)}

= lim(x->；+∞){[1+(-1)/(1+x)]^[(1+x)/(-1)]}^[(2x-1)/(1+x)]

=e^{lim(x->；+∞)[(2x-1)/(1+x)]}(使用特殊限制)

=e^2

3.原始公式= lim(x-& gt；+∞){[(x+1)/(x-1)]^x}

= lim(x->；+∞){[1+2/(x-1)]^[(x-1)/2]}^[2x/(x-1)]

=e^{lim(x->；+∞)[2x/(x-1)]}(使用特殊限制)

=e^2

注意:使用特殊限制lim(x->；+∞)[(1+1/x)^x]=1