圆锥曲线高考试题(解析及答案)

圆锥曲线是高中数学的重要章节，也是高考数学中的重点内容。其中，椭圆、双曲线和抛物线是三种最基本的圆锥曲线。本文将以一次高考为例，详细讲解圆锥曲线的相关知识点。

科目

假设点$A(-3，0)$ B(3，0)$ C(0，5)$和点$P$在$\triangleABC$内，并且$ \ angle APB = \ angle BPC = \ angle CPA $，那么$ \

A.$10\sqrt{3}$_。15美元c . 20美元d . 25美元

分析

根据题意，$\triangleAPB$、$\triangleBPC$和$\triangleCPA$是等边三角形。让我们说$ \ angle APB = \ angle BPC = \ angle CPA = \ theta $，那么$AP=PB=PC=a$。

由于$\angleAPB=\theta$，$ AP 2+Pb 2-2ap \ CDO TPB \ cdot \ cos \ theta = AB 2 $，即$ A 2+A 2-2A 2 \ cos \ theta = 36 $。

同样，$\cos\theta=\frac{1}{2}$，即$\theta=\frac{\pi}{3}$。

因为$\triangleABC$的三条边的长度是已知的，所以$S$的面积可以通过海伦公式计算:

$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$

其中$p$是周长的一半，而$p=\frac{a+b+c}{2}$。

代入$a=AP$得出$p=3a$，$a+b+c=2p=6a$，以及$b+c=2a$。

因为$\triangleAPB$、$\triangleBPC$和$\triangleCPA$都是等边三角形，$b=a$和$c=a$。

代入海伦的公式，我们得到:

$$s=\sqrt{3a^2(a^2-4a^2)}=2a^2\sqrt{3}$$

代入$a=AP$得出$ s = 2 \乘以3 ^ 2 \乘以sqrt {3} = 18 \ sqrt {3} $。

因此，选项B是正确答案。