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示例1。(长春，2006)如图，在平面直角坐标系中，两个函数y=x的像相交于a点，动点P从O点出发，沿OA方向以每秒1个单位的速度运动。设PQ//x轴与直线BC相交于Q点，以PQ为一边向下做一个正方形PQMN。设其与δOAB重叠的面积为s

(1)求A点的坐标..

(2)试求点P在线段OA上运动时，S与运动时间t(秒)的关系。

(3)在(2)的条件下，S有最大值吗？如果是，当找出t的值是什么时，S有最大值，并找出最大值；如果没有，请说明原因。

(4)若P点通过A点后继续按原方向和速度运动，当PQMN的平方与δOAB的重叠面积最大时，运动时间t满足_ _ _ _ _ _ _ _ _条件。

解决方案:(1)来自，可用

∴A(4,4)。

(2)点p在y=x上，OP=t，

点p的坐标是()。

点q的纵坐标是，点q在上面。

∴ 。

点q的坐标是()

PQ .

当...的时候

什么时候，

当点p到达点a时，

什么时候，

(3)有一个最大值，最大值应该在中间。

当时，s的最大值为12。

(4)

第二，两点运动

例2。(广安，2006)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，A点和C点分别在Y轴的负半轴和X轴的正半轴上，抛物线经过A点和B点，和。

(1)求抛物线的解析式。

(2)如果P点从A点出发，沿AB边以2cm/s的速度移动到B点，Q点从B点出发，沿BC边以1cm/s的速度移动到C点。

(1)在运动开始后的T秒，设定并试写S与T的函数关系，写出T的取值范围；

②当S取最小值时，抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求r点坐标，如果不存在，请说明原因。

解:(1)根据题意:

A(0，-2)，B(2，-2)

一个点在抛物线上，∴

从AB=2，我们知道抛物线的对称轴是x=1。

即:

∴抛物线的解析式是:

(2)①从图像上看:

也就是

(2)假设有一个点R，可以形成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形。

∵

∴

∴ 。此时BQ=0.8，P(1.6，-2)，Q(2，-1.2)。

情境讨论:

a)假设r在BQ的右边，那么:

R的横坐标是2.4，纵坐标是-1.2。

即(2.4，-1.2)

换人，左右相等

此时的∴，有R(2.4，-1.2)来满足问题。

b)假设r在BQ的左边，那么:

R的横坐标是1.6，纵坐标是-1.2。

即(1.6，-1.2)

代入，左右不相等，r不在抛物线上。

c)假设r低于PB，则:

代入R(1.6，-2.4)，左右不相等，R不在抛物线上。

综上，有一点R(2.4，-1.2)。

第三，直线运动

例3。(金洲，2006)如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，C点坐标为(4，0)，∠ AOC = 60，垂直于X轴的直线L从Y轴出发，沿X轴正方向以每秒1单位长度的速度运动。设直线L的两边与菱形OABC分别相交于点M。

(1)求A点和B点的坐标；

(2)设δOMN的面积为s，直线L的运动时间为t秒()，试求s和t的函数表达式；

(3)在问题(2)的条件下，为什么T为值时S的面积最大？最大面积是多少？

解:(1)∵四边形OBABC是菱形，C点坐标为(4，0)。

∴OA=AB=BC=CO=4。

在d中以AD⊥OC的身份通过a点

∫∠AOC = 60，

∴OD=2，2000年.

∴A(2，)，B(6，).

(2)直线L从Y轴开始，沿X轴正方向移动，与菱形OABC的两边相交，分三种情况:

①、直线L与OA和OC的两边相交(如图①)。

∵MN⊥OC,∴ON=t。

∴ 。

。

②当，直线L与AB和OC的两边相交(图②)。

。

③当，直线L与AB和BC的两边相交(图③)。

设直线l和x轴相交于h点。

∵

,

∴

。

∴

,

(3)从(2)可知，当，；

当，；

到时候，公式必须是，

当t=3时，函数。

但是不包括t=3，

∴函数的最大值不是。

而当t & gt3，函数随着t的增大而减小，

什么时候。

综上所述，当t=4秒时，

第四，三角运动

例4。(青岛，2006)如图①所示，有两个形状相同的直角三角形ABC和EFG(A点与E点重合)。已知AC=8cm，BC=6cm，∠C = 90°，EG=4cm，∠EGF = 90°，O为δEFG斜边上的中点。

如图②所示，如果整个δEFG从图①中的位置开始，以1 cm/s的速度沿射线AB方向运动，而δEFG运动，则P点从δEFG的顶点G开始，以1cm/s的速度运动到直角边GF上的F点，当P点到达F点时，P点停止运动，δEFG也停止运动。设运动时间为x(s)，FG的延长线与AC、H相交，四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑P点与G、F重合)。

(1)x，OP//AC的值是多少？

(2)找出Y和X之间的函数关系，确定自变量X的取值范围..

(3)是否存在四边形OAHP面积与ABC面积之比是13: 24的时刻？如果存在，求x的值；如果不存在，说明原因。

(参考数据:

)

解:(1) ∵ rt δ EFG ∽ rt δ ABC

∴ 。

∴ 。

∵当p为FG，OP//EG，EG//AC的中点时，

∴OP//AC。

∴ 。

x为1.5s时的∴，OP//AC。

(2)在RT δ EFG中，由勾股定理可知，EF=5cm。

∵EG//啊，

∴δefg∽δafh。

∴ 。

∴ 。

∴ 。

o是OD⊥FP，竖脚是d

点o是EF的中点，

∴ 。

∵ ,

∴

(3)假设有某个力矩X，那么四边形OAHP面积与ABC面积之比为13: 24。

规则

∫0 & lt；x & lt3,

∴适当时，四边形OAHP面积与δδABC面积之比为13: 24。

动词 （verb的缩写）矩形运动

例5。(南安，2006)如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在X轴上，A点在原点，AB=3，AD=5。如果矩形沿着X轴的正方向以每秒2个单位长度的恒定速度移动。同时，P点从A点出发，以每秒1个单位的长度沿A-B-C-D的路线匀速运动。当P点移动到D点时，停止移动，矩形ABCD也停止移动。

(1)求P点从A点移动到D点所需的时间；

(2)设P点的运动时间为t(秒)。

(1)当t=5时，求点p的坐标；

②若OAP的面积为s，试求s与t的函数关系(并写出对应自变量t的值域)。

解:(1)P点从A点移动到D点所需的时间=(秒)

(2)①当t=5时，P点从A点移动到BC点，

此时OA=10，AB+BP = 5，

∴BP=2

通过点p作为点e的PE⊥AD，

那么PE=AB=3，AE=BP=3。

∴

点p的坐标为(12，3)。

②有三种情况:

(I)当点P在AB上移动时，

此时OA=2t，AP = t。

(ii)当，点P在AB上运动，OA=2t。

∴

(三)当8

此时OA=2t，

∴

总结一下，s和t的函数关系是:当，；当，s = 3t时；当8

六、圆圈的运动

例6。(南昌，2006)已知抛物线，过A点(0，5)和B点(3，2)。

(1)求抛物线的解析式；

(2)有一个半径为1的运动圆，圆心p在抛物线上运动。问⊙P运动过程中⊙P是否与坐标轴相切。如果存在，请求中心p的坐标；如果不存在，请说明原因；

(3)若⊙Q的半径为r，求点Q在抛物线上且⊙Q与两轴相切时半径r的值。

解:(1)从题意上，得出。

解决

抛物线的解析式为

(2)当⊙P在运动时，存在⊙P与坐标轴相切的情况。(如图1所示)

图1

将点p坐标设置为(，)

那么当⊙P与y轴相切时，有

经过

∴P1(-1,10)，

由，由

∴P2(1,2)

当⊙P与X轴相切时，有

∵抛物线开口向上，顶点在X轴上方。

∴y0=1

靠，靠，靠，b (2，1)

综上所述，满足要求的中心p有三个，其坐标如下:

P1(-1，10)，P2(1，2)，P3(2，1)

(3)如果点Q的坐标为(x，y)，那么当⊙Q与两个坐标轴都相切时(如图2)，由y=x得到，

也就是解；

由，由。

也就是这个方程无解。

∴⊙O的半径为