高考数学试题(完成后增加奖励(江苏100所学校学业情况调查))包含补充说明。
[(n-1)^2+1]+...+n^2=(n-1)^3+n^3
等式左边的第一项是上一个等式的最后一项加上1，最后一项等于N的平方(N是公式的个数)。
这实际上是一个算术级数:在左边
[(n-1)^2+1]+...+n^2=(1/2)*([(n-1)^2+1]+n^2)*(2n-1)
=(N2-n+1)*(2n-1)= n3+(n-1)3 =右。
等式左边的第一项是上一个等式的最后一项加上1，最后一项等于N的平方(N是公式的个数)。
这实际上是一个算术级数:在左边
[(n-1)^2+1]+...+n^2=(1/2)*([(n-1)^2+1]+n^2)*(2n-1)
=(N2-n+1)*(2n-1)= n3+(n-1)3 =右。