加油，好厉害。救命啊！2009年天津中考数学压轴题名为|t-T|=√2h！我得详细解释一下。我纠结了很久。

2009年天津中考数学压轴题26道:(二)在(一)的条件下，若函数Y1与Y2的像的两个交点为A和B，当三角形ABM的面积为1/12立方时，求t的值；

注:问题中M给出的坐标是(t，t)。

问题:为什么|t-T|=√2h (1)？

公式(1)有两种解释方式:

一种方法直接利用点到直线的距离公式；

点(x1，y1)到直线ax+by+c=0的距离为:

D=|ax1+by1+c|/在二次根号(a 2+b 2)下

因此从点M( t，t)到直线y=x距离，即x-y=0为:

H=d=|t-T|/在平方根下(1 ^ 2+1 ^ 2)= | T-T |/√2。

因此|t-T|=√2h (1)。

第二种方法:

设过点M( t，t)且垂直于直线Y=X的直线为Y=kX+b，垂足为n。

那么k=-1

T=-t+b

有b=T+t

因此，过点M( t，t)且垂直于直线Y=X的直线为y =-x+t+t。

联立方程:Y = X；

Y=-X+T+t

X=(T+t)/2。

Y=(T+t)/2

竖脚是N((T+t)/2，(T+t)/2)。

根据两点间的距离公式

H = Mn = | t-t |/√ 2。

因此|t-T|=√2h (1)