四川高三数学竞赛真题

∴AC⊥BD

∫∠DAC = 50

所以:∠ d = 40。

∫DC =德

∴∠ECD=70，∠ECB=110

让DC = BC = m

EC=2DC*cos∠ECD=2m*cos70

在△BCE中，使用余弦定理:

BE^2=BC^2+EC^2-2EC*BC*cos∠ECB

=m^2+4m^2*(cos70 )^2-4m^2*cos70 * cos 110

=m^2[1+4(cos70 )^2+4(cos70 )^2]

=m^2[1+8(cos70 )^2]

BE=m√[1+8(cos70 )^2]

使用正弦定理:

BE/sin∠ECB=BC/sin∠CEB

sin∠CEB=BC*sin∠ECB/BE

= m * sin 110/{ m √[ 1+8(cos70 )^2]}

=sin70 /√[1+8(cos70 )^2)

∠CEB = arc sin { sin 70/√[ 1+8(cos 70 )^2]}≈42.484

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