2013中考数学试卷

数学

注:1。本科目试卷分为试卷和答题卡两部分；

2.请按要求在答题卡上填写姓名、准考证号等相关信息；

3.请按照答题卡上的注意事项在答题卡上作答，在试卷上无效；

4.该科目为闭卷考试，考试时间90分钟，满分120；

考试结束后，请将试卷和答题卡一起交回。

试纸

一、选择题(此大题为***8小题，每小题4分，* * * 32分。每道小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求)

1.益阳市统计局在网上公布的数据显示，2012年，益阳市国内生产总值(GDP)突破1000亿元，达到102万元。用科学记数法表示102 000 000 000是正确的。

A.B. C. D。

2.以下操作是正确的

A.B.

C.D.

3.分数方程的解是

A.x = B.x = C.x = D.x =

4.新课改实施以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式，学习委员萧冰每周对各组的合作学习进行综合评分。下表是一周的统计数据:

群1234567

分数90959088909285

这组数据的中位数和众数分别为

88、90年

5.一个物体由许多相同的小立方体组成，其三视图如图1所示。那么组成这个物体的小立方体的数量是

A.2

B.3

C.5

D.10

6.如图2所示，在平行四边形ABCD中，下列结论是错误的

A.∠1 =∠2b .∠bad =∠BCD c . ab = CD d . ac⊥bd

7.抛物线的顶点坐标是

A.(3，1) B.(3，-1)c .(3，1)d .(3，-1)

8.当函数值已知时，自变量在数轴上的值域是正确的。

是的。

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2.填空(本大题每小题4分***5小题，每小题20分。将答案填在答题卡中相应问题编号后的横线上)

9.因式分解:=。

10.简化:=。

11.有三张大小、形状和背面相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形和圆形。从这三张牌中随机选出一张牌的概率是，这张牌正面的图形既轴对称又中心对称的概率是。

12.如图3所示，如果是直径⊙，cm，，= cm..

13.下表中的数字是按照一定的规则填写的，表中A的值应该是。

1235813a…

2358132134…

三、解决问题(本大题***2小题，每小题6分，***12分)

14.已知:，，

求代数表达式的值:。

15.如图4所示，在、、中。

验证:

四、答题(本大题***3小题，每小题8分，***24分)

16.我市某蔬菜生产基地气温较低时，在配有恒温系统的温室内培育出在自然光照、温度65438±08℃条件下生长最快的新品种。图5是某一天恒温系统开启和关闭后，温室内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图，其中BC段是一条双曲线的一部分。请参考图中的信息。

(1)恒温系统在这一天将温室内的温度保持在18℃有几个小时？

(2)求k的值；

(3)当x=16时，温室内的温度是多少？

17.某学校八年级数学课外兴趣小组的学生积极参加志愿者活动。小青对小组所有成员参与活动的次数进行了统计分析，绘制了以下不完整的统计表和图表(图6)。

乘以10865

编号3a21

表中的(1)；

(2)请完成条形图；

(3)从小组中选出一名成员向学校汇报志愿者活动，

参加过10活动的会员被选中的概率有多大？

18.如图7，益阳市梓山湖有一个孤岛，湖边有一条笔直的观光步道。决定修建一座垂直于岛上观光路线的小桥。小张在小道上测了以下数据:m、、。请帮助小张找出桥PD的长度，并确定它在步道上的位置。(以A、B为参考点，结果精确到0.1 m)

(参考数据:，，，

, , )

五、答题(本大题***2小题，每小题10分，***20分)

19.益阳“二广”高速公路建设压力大，需要运输大量砂石。“依安”车队有8吨和10吨货车***12，所有车辆可一次性运输110吨砂石。

(1)载重量分别为8吨和10吨的货车有多少辆？

(2)随着工程的进展，“怡安”队一次需要运输砂石165吨以上。为了完成任务，计划购买6辆这两种类型的新卡车。请写下团队有多少购买方案。

20.如图8所示，在中间，、和的平分线相交。

(1)验证:；

(2)如图8(2)所示，穿过该点，绕该点逆时针旋转角度，获得、连接并验证:

(3)在(2)的旋转过程中∑是否存在？如果存在，则获得相应的旋转角度；

如果不存在，请说明原因。

六、答题(本题满分12分)

21.阅读材料:如图9所示，在平面直角坐标系中，两点的坐标为，

中点的坐标是。从，从，

同样，的中点坐标为。

从勾股定理，所以，两点

之间距离的公式是。

注意:上述公式对平面直角坐标系中的其他位置也成立。

回答以下问题:

如图10，直线:与抛物线相交，两点为的中点，

轴线的垂线与抛物线在该点相交。

(1)求两点和点的坐标；

(2)连接并验证是直角三角形；

(3)直线平移到一点，得到一条直线，得到两条。

直线和之间的距离。