期末考试问题
1.(四川省宜宾市，2011年)
已知如图，抛物线y=-x2+bx+c分别与X轴和Y轴相交于点A (-1，0)和B (0，3)，其顶点为d .
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线与X轴的另一交点为E，求四边形ABDE的面积；
(3)△AOB和△BDE相似吗？如相似，请证明；如果不相似，请说明原因。
(注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为)
2.(11浙江衢州)已知直角梯形纸OABC在平面直角坐标系中的位置如图，四个顶点的坐标分别为O (0，0)，A (10，0)，B (8，0)，C (0，0)，点T在线段OA上(与线段OA不相同)。
(1)求∠OAB的次数，求A’点在线AB上时S与T的函数关系；
(2)当纸张重叠部分的图形为四边形时，求t的取值范围；
(3)s有最大值吗？如果存在，求这个最大值，求此时t的值；如果不存在，请说明原因。
3.(11浙江温州)如图，中间，，，是边的中点，点从点开始向方向移动，点过点，过点。
当一个点与一个点重合时，该点停止移动。
(1)求点到该点距离的长度；
(2)求关于的函数关系(不要求写出自变量的范围)；
(3)有没有一个点使它成为等腰三角形？如果存在，请求所有符合要求的值；如果不存在，请说明原因。
4.(11山东省日照市)在△ABC，∠ A = 90，AB = 4，AC = 3，M为AB上的动点(与A、B不重合)，过M的点为MN∑BC，AC在n点，以MN为直径。
(1)△MNP的面积s用一个含X的代数表达式表示；
(2)当x为什么值时，⊙O与直线BC相切？
(3)在移动点M的过程中，记住△MNP与梯形BCNM的重叠面积为y，试求y关于x的函数表达式，求x的值是多少，y的最大值是多少？
5.(浙江金华，2007)如图1所示，双曲线y =(k >；0)直线Y = k′x相交于A点和B点，A点在第一象限。试解以下问题:(1)若A点坐标为(4，2)，则B点坐标为；如果A点的横坐标是m，B点的坐标可以表示为:
(2)如图2，过原点O再做一条直线L，过双曲线y =(k & gt；0)在P和q处，点P在第一象限。①表示四边形APBQ一定是平行四边形；②A . P点的横坐标分别为m和n。四边形APBQ可以是矩形吗？它会是正方形吗？可能的话直接写出mn应该满足的条件；如果没有，请说明原因。
6.(2011浙江金华)如图1，在平面直角坐标系中，已知AOB为等边三角形，A点坐标为(0，4)，B点在第一象限，P点为X轴上的移动点，连接AP，绕A点逆时针旋转δAOP(2)当P点移动到点(0)时，求此时DP的长度和D点的坐标；(3)是否存在点P，使得δOPD的面积相等，如果存在，则请求满足要求的点P的坐标；如果不存在，请说明原因。
7.(2011浙江义乌)如图1所示，四边形ABCD为正方形，G为CD边上的动点(g点与C、D不重合)。以CG为一边，在正方形ABCD外做一个正方形CEFG，连接BG和de。我们在下图中探究线段BG和线段DE的长度关系以及直线的位置关系。
(1)①猜线段BG和线段DE的长度关系和直线的位置关系如图1；
②将图1中的方形CEFG绕C点顺时针(或逆时针)旋转任意角度，得到如图2和图3所示的情况。请通过观察和测量判断图1得出的结论是否仍然成立，并选择图2来证明你的判断。
(2)原问题中的正方形改为长方形(如图4-6)，AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb (a b，k 0)。哪些结论成立，哪些不成立？如果有，以图5为例简要说明原因。
(3)在问题(2)的图5中，连接，，和a=3，b=2，k=，求值。
8.(2011浙江义乌)如图1所示，直角梯形OABC的顶点A和C分别在Y轴的正负半轴上。当经过B点和C点时，直线被平移，平移后的直线与D点的轴和e点的轴相交.
(1)将直线向右平移，设平移距离CD为(t 0)，直线扫过的面积(图中阴影部分)为，相关函数图像如图2所示。OM是线段，MN是抛物线的一部分，NQ是射线，n个点的横坐标是4。
①求梯形上底AB的长度和直角梯形OABC的面积；
(2) When，求S的分辨函数；
(2)在问题(1)的条件下，直线向左或向右移动(包括与直线BC重叠)时，直线AB上是否有一点P，使其成为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；如果不存在，请说明原因。
9.(2011山东烟台)如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E和F分别是AD和CD边上的两个动点，AE+CF=2。
(1)验证:△BDE≔△BCF；
(2)判断△BEF的形状并说明原因；
(3)设△BEF的面积为S，求S的值域.
10.(2011山东烟台)如图，抛物线在A点和B点与m点相交，将抛物线右移2个单位后，得到抛物线，抛物线在C点和d点相交.
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)抛物线或轴以上部分是否有点n，使得以a，c，m，n为顶点的四边形是平行四边形。如果有，找出点n的坐标；如果不存在，请说明原因；
(3)如果P点是抛物线上的动点(P与A点和B点不重合)，那么P点关于原点的对称点Q是否在抛物线上，请说明原因。
11.2011西江宁波)2011 5月1日，世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥建成通车。通车后，苏南A到宁波港的距离缩短了65438。
(1)求A经杭州湾大桥到宁波港的距离。
(2)如果货运成本包括运输成本和时间成本，已知一辆车从A到宁波港的货运成本为1.8元每公里，时间成本为28元每小时，那么这辆车从A经杭州湾大桥到宁波港的货运成本是多少？
(3)甲地准备在宁波开通一条出库路线，即货物从甲地经杭州湾大桥运至宁波港，再从宁波港运至乙地，如果按照出库路线从甲地运一批货物(不超过10车)至乙地，运费为8320元，其中从甲地经杭州湾大桥运至宁波港的每车运输费用与(2)相同。宁波港到B的海运费按一批不超过10车的货物收取:800元一车，货物增加1车时，每车海运费减20元。这批货物中有多少辆汽车？
12.(2011西江宁波)如图1，一张标准纸反复折叠，得到“2开”纸，“4开”纸，“8开”纸，“16开”纸。
(1)如图2所示，通过折叠该标准纸获得的“16 folio”纸被折叠如下:
第一步，将长方形的短边和长边对齐折叠，放在桌子上的点上，展平后得到一条折痕；
第二步，将长边与折痕对齐，点与点重合，从而平整折痕。
的值和的长度分别为。
(2)“二开”纸、“四开”纸和“八开”纸的长宽比是否相等？如果相等，直接写出这个比值；如果不相等，请分别计算它们的比率。
(3)如图3所示，一个“”图案由八个大小相等的小正方形组成，其四个顶点分别在“16”纸的边上。
(4)已知梯形中，，，且四个顶点都在“4折”纸的边上，请直接写出两个大小不同的直角梯形满足要求的面积。
13.(2011山东威海)如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，AB = 7，CD = 1，AD = BC = 5。点M和N分别在边AD和BC上移动，保持Mn∨。
(1)求梯形ABCD的面积；
(2)求四边形的最大MEFN面积。
(3)尝试判断四边形MEFN是否为正方形，如果是，
求平方MEFN的面积；如果没有，请说明原因。
14.(2011山东威海)如图，A点(m，m+1)和B点(m+3，m-1)都在反比例函数的图像上。
(1)求m和k的值；
(2)如果m是X轴上的一点，n是Y轴上的一点，
以点a、b、m、n为顶点的四边形是平行四边形。
求直线MN的函数表达式。
(3)选择问题:在平面直角坐标系中，点p的坐标。
是(5，0)，点Q的坐标是(0，3)，线PQ水平向右。
移动4个单位，再向上移动2个单位，得到线段P1Q1。
那么点P1的坐标为，点Q1的坐标为。
15.(2011湖南益阳)我们把一个半圆和一个抛物线的一部分组成的封闭图形叫做“蛋圈”。如果一条直线与“蛋圈”只有一个交点，那么这条直线就叫做“蛋圈”的切线。
如图12所示，A、B、C、D点分别是“蛋圈”与坐标轴的交点。已知D点坐标为(0，-3)，AB为半圆直径，半圆圆心m坐标为(1，0)，半圆半径为2。
(1)请找出“蛋圈”抛物线部分的解析式，写出自变量的取值范围；
(2)能否求出“蛋圆”过C点的切线的解析式？试一试；
(3)动动脑筋，好好想想。相信你能找到蛋圆过d点切线的解析式.
16.(浙江省绍兴市，2011)将一张长方形的纸放在平面直角坐标系中，动点从该点出发，以每秒1个单位的速度向终点移动。当移动点移动两秒钟时，它以相同的速度从该点移动到终点。当其中一个点到达终点时，另一个点也会移动。
(1)由包含的代数表达式表示；
(2)当，如图1，边折叠，点刚好落在边上，从而求该点的坐标；
(4)通过折叠边得到链接，如图2所示。问:和可以平行吗？和
可以垂直吗？如果有，找到对应的值；如果没有，说明原因。
17.(辽宁省十二市2011)如图16所示，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于一点，与轴相交于一点，抛物线过三点。
(1)求一条三点抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)抛物线上是否有点，做成直角三角形，如果有，直接写出点坐标；如果不存在，请说明原因；
(3)试探究直线上是否有一点使直线的周长最小。如果有，找出该点的坐标；如果不存在，请说明原因。
18.(沈阳市，2011)如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，绕点顺时针旋转后得到矩形。点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，抛物线过点。
(1)判断该点是否在轴上，并说明原因；
(2)求抛物线的函数表达式；
(3)轴的上方是否有一个点，使得以该点为顶点的平行四边形的面积是矩形的两倍，且该点在抛物线上。如果有，求点和点的坐标；如果不存在，请说明原因。