奥林匹克几何的真正问题

例2图6-9中的几何图形是一个长方体，四边形APQC是长方体的一个截面(即通过长方体上A、P、Q、C四点的平面与长方体相交得到的图形)。p和Q分别是边A1B1和B1C1的中点。请在这个长方体的平面图上给他们看。

分析求解:只要能正确画出图6-9中长方体的平面展开图，问题就能解决。图6-10中的粗实线是标题中要标注的线段AC、CQ、QP、PA。

例3图6-11中，M和N是圆柱体同一母线上的两点，分别位于上下底面。如果你从M点绕过圆柱体的侧面到达N点，最短的路线是什么？

分析与解决方法:沿母线MN剖切圆柱体的侧面，并使其光滑，得到圆柱体的侧面展开图，如图6-12，围绕圆柱体的侧面从M点到N点。实际上是从侧面展开图的矩形的一个顶点m到另一个不相邻的顶点n。两点之间线段的长度最短。所以最短路线是侧面展开图中矩形的一条对角线，如图6-12和图6-13所示。