三角函数的真题和解析题

F(x)=2sin(2x+π/3)，如果x？当[π/12，7π/12]时，其反函数为f(x)，所以求f(x)。

解:π/12≦x≦7π/12，π/6≦2x≦7π/6，π/2≦2x+π/3≦3π/2；那么当x？当[π/12，7π/12]时，F(x)为真

有反函数。

Y=2sin(2x+π/3)，域:x？[π/12,7π/12];范围:[-2，2]。

sin(2x+π/3)=y/2，2x+π/3=arcsin(y/2)，2x = arcsin(y/2)-π/3；

x =(1/2)arcsin(y/2)-π/6；交换x，y，你得到反函数f(x)=(1/2)arcsin(x/2)-π/6，(-2≦x≦2)；

题目有问题！只能找到反函数，找不到反函数的值！因为你没有给x，反函数的值不是！

如果f(x)=(1/2)Arcsin(x/2)-π/6 =π/4，那么(1/2)Arcsin(x/2)=π/4+π/6 = 5π/12。arcsin(x/2)= 5π/6；

x/2 = sin(5π/6)= sin(π-π/6)= sin(π/6)= 1/2，所以x=1。