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高等数学主要参考书目
《高等数学》，第6版(高等教育出版社)，同济大学应用数学系主编。
一、基本内容
考研数学考试是具有选拔功能的水平考试。主要考察学生对数学基本概念和理论的理解以及对数学基本方法的掌握；考察学生的抽象思维、逻辑思维、空间想象和计算能力，以及综合分析和解决问题的能力。确保被录取的考生具有良好的数学基础知识和数学素养。
考试要点:
一、函数、极限和连续性
考试内容和要求
1，理解函数的概念，掌握函数的表示，建立简单应用题中的函数关系；理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
2.理解复合函数和分段函数的概念，反函数和隐函数的概念。
3.了解初等函数的基本概念，掌握基本初等函数的性质和图形。
4.理解极限、左极限、右极限的概念，掌握函数极限的存在性与左右极限的关系。
5、掌握极限的性质和四种算法。
6、掌握极限存在的两个判据，会用两个重要的极限公式求极限。
7.理解无穷小和无穷的概念，掌握无穷小的比较方法，用等价无穷小求极限。
8.理解了函数连续性的概念，就确定了函数不连续性及其类型。
9.了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值定理、最小值定理、中值定理、零点定理)，并利用这些性质证明等式和不等式。
二、一元函数微分学
考试内容和要求
1，理解导数的概念，几何意义，能求平面曲线的切线方程；理解导数的物理意义；理解微分的概念；掌握函数的连续性、可微性和可微性的关系。
2.熟记基本初等函数的求导公式，掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；知道了微分的四种算法，就可以利用微分形式的不变性来求函数的微分。
3.如果你理解高阶导数的概念，你会发现一个简单函数的n阶导数；会求分段函数在分段点的一阶导数；会求隐函数的导数和参数方程的导数。
4.掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒中值定理，了解柯西中值定理。
5.理解函数极值的概念，掌握函数单调性的判断，求函数的极值和最大值，并进行简单应用。
6、会用导数确定函数的凹度和拐点，会求函数的水平渐近线和垂直渐近线；可以做函数的图。
7.熟悉用洛必达定律求不定极限的方法。
8.理解曲率和曲率半径的概念。
3.一元函数积分学
考试内容和要求
1，理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。
2.熟记不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质以及定积分的中值定理，熟练掌握代换积分法和分部积分法。
3.懂得有理函数，有理三角函数，简单无理函数的积分。
4.理解积分上限的作用，求其导数，熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式。
5、理解广义积分的概念，能计算广义积分。
6.用定积分掌握一些几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、作为已知立体体积的平行截面的面积)和物理量(功、压力、重力)的表达和计算。
四、多元函数微积分
考试内容和要求
1.了解多元函数的概念和二元函数的几何意义；了解二元函数的极限和连续性，了解二元连续函数在有界闭区域的性质。
2.知道多元函数的偏导数和全微分的概念，就可以求出多元复合函数的一阶和二阶偏导数，就可以求出全微分。知道了隐函数的存在定理，就可以求出多元隐函数的偏导数。
3.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件；能求二元函数的极值，能用Larange乘数法求条件极值；能解决一些简单的应用问题。
4.了解二重积分的概念和基本性质，熟练掌握二重积分(直角坐标和极坐标)的计算方法。
动词 （verb的缩写）常微分方程
考试内容和要求
1.了解微分方程的基本概念及其解、阶、通解、初始条件和特解。
2.掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法，可以解齐次方程。
3.可以求解可约的高阶微分方程；了解二阶线性微分方程解的结构，掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解，解一些高于二阶的常系数齐次线性微分方程；会用多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数及其和与积求解二阶常系数非齐次线性微分方程。
4、能利用微分方程解决一些简单的应用问题。
二、考试要求
(一)答案:闭卷，笔试。
(2)答题时间:180分钟。
(三)提问的比例
选择题(***30分)
填空(***30分)
解答题(包括证明题)(**90分)